Paper1 Errores

Teoría de Errores
Jordy Cevallos, Christian Loza
Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE
Sangolquí-Ecuador
jordicin2011@hotmail.com
christianloza_15@hotmail.com
Resumen—Este documento es una guía acerca de la Teoría de Errores para que los mismos sean tomando en cuenta en la asignatura de Métodos Numéricos y tener posteriormente cálculos más acertados, tomandoen cuenta todos los errores que pueden suceder a lo largo de realizar el análisis de los diferentes métodos.
Abstract— This document is a guide to the Theory of Errors for them to be taken into account in the course of Numerical Methods and later have more accurate calculations, taking into account all the mistakes that can happen along the analysis of the different methods.

I. INTRODUCCIÓN
Losmétodos numéricos fueron desarrollados con el objetivo de resolver problemas matemáticos que tienen una solución difícil de calcular por los métodos tradicionales. Las diferentes soluciones que ofrecen los métodos numéricos son valores aproximados a los valores reales, por ende se tiene un margen de error que es recomendable determinarlo y tenerlo en cuenta , para tener un margen de error muypequeño y tener una mayor exactitud a la hora de resolver dichos problemas.
II. Complejidad
A. Complejidad Computacional
Para medir el coste de ejecución de un programa, definiremos una función de complejidad F, donde F(n) es una medida del tiempo requerido para ejecutar el algoritmo sobre un problema de tamaño n, o una medida del espacio de memoria requerido para tal ejecución. De esta forma,hablaremos de la complejidad en cuanto a tiempo o de la complejidad en cuanto a memoria del algoritmo. También podemos referirnos a cualquiera de las dos, simplemente como función de complejidad del algoritmo. En general, el costo de obtención de una solución crece de acuerdo con el incremento del tamaño del problema, n. Si el valor n es muy pequeño, incluso un algoritmo ineficiente tardará poco enejecutarse, de manera que la elección de un algoritmo para un problema pequeño no es crítico. En la mayoría de los casos, sin embargo, al incrementar n, se llega a una situación, en la que el algoritmo no puede ejecutarse en un periodo razonable de tiempo. Este punto se muestra en la siguiente tabla, donde puede verse cómo crecen las funciones de complejidad de determinados algoritmos, al crecer n.[1]



B. Complejidad algebraica
Entenderemos por algoritmo numérico, un algoritmo que resuelve un problema en el que el contenido numérico es esencial.
Complejidad algebraica intenta estimar el número de operaciones aritméticas requeridas por un algoritmo. Además intenta estimar el número mínimo de operaciones necesario para resolver un problema dado. También intenta describir un algoritmo oalgoritmos que resuelvan un problema en un número mínimo de operaciones. Un aspecto importante de los algoritmos que son utilizados para resolver estos problemas, es el número finito de pasos que son necesarios hasta la obtención de la solución del problema. Esto implica, evidentemente, que el número de operaciones aritméticas necesarias también es finito. [1]
C. Complejidad analítica
Por otra parte,la complejidad analítica resuelve la cuestión de cuánta computación ha de ser desarrollada hasta obtener un resultado con un determinado grado de precisión y se centra más en los procesos computacionales que en cierto sentido nunca terminan. Los procesos iterativos son un evidente ejemplo. En este caso, el proceso es interrumpido en un punto y, si el valor actual del resultado satisface elproblema con un margen de error acotado, dicho resultado se toma como solución del problema, en otro caso la computación continua hasta obtener un resultado satisfactorio. En este caso, uno estima el número de operaciones aritméticas por paso en cada interacción y un “buen” algoritmo en términos de su complejidad computacional es definido como aquel que requiere el menor número total de operaciones...