PAPIME Manual Modelos

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
UNIDAD MULTIDISCIPLINARIA DE DOCENCIA E INVESTIGACIÓN
SISAL, YUCATÁN
FACULTAD DE CIENCIAS
LICENCIATURA EN MANEJO SUSTENTABLE DE ZONAS
COSTERAS
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA

Introducción a los modelos matemáticos de
crecimiento con aplicaciones en sistemas
biológicos

Introducción

a

los

modelos

matemáticos

crecimiento con aplicaciones ensistemas biológicos

XAVIER CHIAPPA CARRARA
MARIA DEL CARMEN GALINDO DE SANTIAGO
ARMANDO CERVANTES SANDOVAL

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

UMDI-Sisal, Facultad de Ciencias
Facultad de Estudios Superiores Zaragoza
México 2009

de

Primera edición: 2009

D.R. © UMDI-Sisal, Facultad de Ciencias
Facultad de Estudios Superiores Zaragoza
ISBN: en tramité
Impreso y hecho en México
Formación yDiseño editorial: Vicente Gatica Ramírez
Portada:

Armando Cervantes S.

Desarrollado con apoyo de los proyecto PAPIME: PE101606
PE201106
Material de uso libre para fines académicos, con la cita o referencia
bibliográfica correspondiente.
Prohibida su reproducción total o parcial con fines de lucro.

Contenido
Pág.
Prólogo
Introducción

………………………………….

1

………………………………….

3

I MODELOS DECRECIMIENTO
I.1. Crecimiento de organismos que se reproducen
por fisión binaria

……………………………...

11

I.2. Generaciones discretas y tasa de multiplicación dependiente
de la densidad poblacional
.…………………………….

21

I.3. Generaciones discretas y tasa de multiplicación constante ……

31

I.4. Modelo de Malthus

………………………………

41

I.5. Modelo matricial de Leslie

……………………………..

57

…………………………………….

69

I.6.Modelo de crecimiento logístico

I.7. Modelo estocástico de crecimiento logístico ……………………..

93

I.8. El modelo de crecimiento de un individuo de von Bertalanffy .

105

i

II CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN EN EL SOFTWARE DE
USO LIBRE: OCTAVE

…………………………….

135

II.1. Crecimiento de organismos que se reproducen por fisión
binaria
…………………………….

136

II.2. Generaciones discretas y tasa de multiplicacióndependiente
de la densidad poblacional
…………………………….

137

II.3. Generaciones discretas y tasa de multiplicación constante ….

138

II.4. Modelo de Malthus

……………………………..

138

II.5. Modelo matricial de Leslie

……………………………..

139

II.6. Modelo de crecimiento logístico

……………………………..

140

II.7. Modelo estocástico de crecimiento logístico ……………………..

141

II.8. Modelo de crecimiento de von Bertalanffy………………………

142

……………………………………..

145

Bibliografía general

ii

Prólogo

La Licenciatura en Manejo Sustentable de Zonas Costeras tiene
como objetivo formar profesionistas que aborden la compleja
problemática de los ecosistemas costeros, los cuales se encuentran
entre los más productivos y complejos del planeta, debido a su
condición de ecotono entre los sistemas oceánicos y continentales.
Este plan deestudios está construido con base en cinco ejes
verticales y uno horizontal que permitirá integrar los conocimientos
adquiridos durante los cinco primeros semestres. Uno de los ejes es
el cuantitativo, el cual fue diseñado para que el alumno adquiera
las destrezas y habilidades cuantitativas suficientes para aplicar
herramientas matemáticas y estadísticas necesarias para describir y
predecir losfenómenos biológicos, físicos y aquellos derivados de la
presencia

humana.

Esta

propuesta

pretende

introducir

los

conceptos matemáticos desde un conjunto de problemas físicos,
1

Prólogo

químicos y biológicos que no reduzcan el sistema a una simple
aplicación de una herramienta matemática. Con base en la noción
de modelo que se introduce y refuerza en varias de las asignaturas,
se analizandistintos procesos y fenómenos de la naturaleza desde
la perspectiva dinámica. El uso de técnicas pedagógicas que
induzcan la comprensión de los procesos biológicos y sociales
mediante la aplicación de las herramientas auxiliares, como la
modelación matemática, es la manera en que se concibe la
enseñanza de los aspectos cuantitativos del plan de estudios.
Este manual, presenta algunos de...