Parábola
Páginas: 37 (9073 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2011
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES
1. Un terreno rectangular, cuya área es de [pic], tiene 118 m de perímetro. Determine el largo y el ancho del terreno.
2. Determine el valor de k, para que el eje X sea tangente a la parábola [pic]
3. Resuelva [pic]
4. Resuelva [pic]
5. Sean A(0,[pic]) y B(-3,[pic]). Determine la ecuación de la mediatriz del segmento [pic].
6. Determineel dominio de la función
[pic]
7. Simplifica la siguiente expresión: [pic]
8. [pic]
9. [pic]
10. [pic]
11.[pic]
12. [pic]
13. Encuentra los valores de k tales que:
[pic]
Encuentra el dominio de las siguientes funciones:
14. [pic]
15. [pic]
16. [pic]
17. Encuentra dominio, gráfica y rango de la siguiente función:
[pic]
18. Indica la región del planoque determina el siguiente conjunto:
[pic]
19. ¿Qué valores de x cumplen la siguiente desigualdad? Expresa la solución como intervalos.
[pic]
20. Cierto trabajo puede ser efectuado por A en 4 días y por B en 6 días. ¿Cuánto tiempo necesitarían para hacer todo el trabajo juntos? Nota: al trabajar juntos el ritmo de trabajo de cada uno no cambia.
21. Ilustra en el plano [pic]elconjunto [pic]
22. Resuelve e ilustra con una gráfica los siguientes problemas:
a) Verifica que los puntos (-6, 3) , (3, -5) , (-1, 5) son vértices de un triángulo rectángulo.
b) Verifica que los puntos (2, 5) , (6, 1) , (8, -1) se encuentran en una misma recta.
c) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen (0, 0), y contiene al punto medio del segmento determinadopor (1, -3) y (-5 , -3)
23. Sean f, g y h tres funciones:
[pic]
Di si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas y justifica tu respuesta:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
24. Sean f y g dos funciones.
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
a) Determina el dominio y rango de f
b) Determina el dominio y rango de h
c) Determina si es posible lacomposición [pic](justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de [pic] y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.
d) Determina si es posible la composición [pic] (justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de [pic] y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.
25. Determina si la función es par, impar o ninguna de las dos.a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
26. Simplificar la siguiente expresión:
[pic]
27. Resolver las siguientes desigualdades y expresar el resultado en forma de intervalo:
i) [pic] ii) [pic]
28. Dada la ecuación de la recta [pic], determinar que sucedería si:
i) Fijando m variamos b.
ii) fijando b variamos m.
29. Sea [pic]. Encuentra las raíces delpolinomio.
30. Calcula el dominio, la imagen y la gráfica de la función [pic]
31. Si [pic] y [pic], calcula el cociente y el residuo que se obtiene al dividir [pic]entre [pic].
32. Determina la gráfica de la función
[pic]
33. Si [pic], encuentra la función inversa y comprueba que [pic] y [pic]
34. Simplifica las siguientes expresiones:
a) [pic] b)Racionaliza el denominador [pic]
35. Determina el conjunto solución de:
a) [pic]
b)[pic]
Expresa su conjunto solución de manera intervalar.
36. Dado el siguiente problema: Una aleación contiene 60% de plata y otra 55%. ¿Cuántos gramos de cada aleación se deben combinar para obtener 60 gramos de una aleación con 57% de plata?
a) Plantea el problema especificando claramente la(s) incógnita(s)b) Resuelve el problema
37. Dada la siguiente ecuación de la circunferencia: [pic]
a) Determina las coordenadas de su centro y radio
b) Comprueba que el punto [pic] pertenece a la circunferencia. Así mismo, obtén la ecuación de la recta que pasa a través del centro y de [pic].
c) Obtén la ecuación de la gráfica de la recta que es tangente a la circunferencia en [pic].
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1. Un terreno rectangular, cuya área es de [pic], tiene 118 m de perímetro. Determine el largo y el ancho del terreno.
2. Determine el valor de k, para que el eje X sea tangente a la parábola [pic]
3. Resuelva [pic]
4. Resuelva [pic]
5. Sean A(0,[pic]) y B(-3,[pic]). Determine la ecuación de la mediatriz del segmento [pic].
6. Determineel dominio de la función
[pic]
7. Simplifica la siguiente expresión: [pic]
8. [pic]
9. [pic]
10. [pic]
11.[pic]
12. [pic]
13. Encuentra los valores de k tales que:
[pic]
Encuentra el dominio de las siguientes funciones:
14. [pic]
15. [pic]
16. [pic]
17. Encuentra dominio, gráfica y rango de la siguiente función:
[pic]
18. Indica la región del planoque determina el siguiente conjunto:
[pic]
19. ¿Qué valores de x cumplen la siguiente desigualdad? Expresa la solución como intervalos.
[pic]
20. Cierto trabajo puede ser efectuado por A en 4 días y por B en 6 días. ¿Cuánto tiempo necesitarían para hacer todo el trabajo juntos? Nota: al trabajar juntos el ritmo de trabajo de cada uno no cambia.
21. Ilustra en el plano [pic]elconjunto [pic]
22. Resuelve e ilustra con una gráfica los siguientes problemas:
a) Verifica que los puntos (-6, 3) , (3, -5) , (-1, 5) son vértices de un triángulo rectángulo.
b) Verifica que los puntos (2, 5) , (6, 1) , (8, -1) se encuentran en una misma recta.
c) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el origen (0, 0), y contiene al punto medio del segmento determinadopor (1, -3) y (-5 , -3)
23. Sean f, g y h tres funciones:
[pic]
Di si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas y justifica tu respuesta:
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
24. Sean f y g dos funciones.
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
a) Determina el dominio y rango de f
b) Determina el dominio y rango de h
c) Determina si es posible lacomposición [pic](justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de [pic] y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.
d) Determina si es posible la composición [pic] (justifica tu respuesta). Si sí es posible, determina el dominio de [pic] y una expresión simplificada para su regla de correspondencia.
25. Determina si la función es par, impar o ninguna de las dos.a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
26. Simplificar la siguiente expresión:
[pic]
27. Resolver las siguientes desigualdades y expresar el resultado en forma de intervalo:
i) [pic] ii) [pic]
28. Dada la ecuación de la recta [pic], determinar que sucedería si:
i) Fijando m variamos b.
ii) fijando b variamos m.
29. Sea [pic]. Encuentra las raíces delpolinomio.
30. Calcula el dominio, la imagen y la gráfica de la función [pic]
31. Si [pic] y [pic], calcula el cociente y el residuo que se obtiene al dividir [pic]entre [pic].
32. Determina la gráfica de la función
[pic]
33. Si [pic], encuentra la función inversa y comprueba que [pic] y [pic]
34. Simplifica las siguientes expresiones:
a) [pic] b)Racionaliza el denominador [pic]
35. Determina el conjunto solución de:
a) [pic]
b)[pic]
Expresa su conjunto solución de manera intervalar.
36. Dado el siguiente problema: Una aleación contiene 60% de plata y otra 55%. ¿Cuántos gramos de cada aleación se deben combinar para obtener 60 gramos de una aleación con 57% de plata?
a) Plantea el problema especificando claramente la(s) incógnita(s)b) Resuelve el problema
37. Dada la siguiente ecuación de la circunferencia: [pic]
a) Determina las coordenadas de su centro y radio
b) Comprueba que el punto [pic] pertenece a la circunferencia. Así mismo, obtén la ecuación de la recta que pasa a través del centro y de [pic].
c) Obtén la ecuación de la gráfica de la recta que es tangente a la circunferencia en [pic].
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