parábola

Parábola
parábola
Si das una patada a una pelota de fútbol (o disparas una flecha o un misil, o tiras una piedra) seguirá un arco en el aire y caerá de vuelta...

... ¡siguiendo una parábola!(Excepto por el efecto del aire.)


Definición
Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:

un punto fijo (el foco), y
una línea fija (la directriz)parábola
En una hoja de papel, dibuja una línea recta, y marca un punto gordo para el foco (¡que no esté en la línea!).

Ahora juega un poco midiendo con una regla hasta que encuentres un punto que esté ala misma distancia del foco y de la línea.

Repite hasta que tengas muchos puntos, uniéndolos tendrás una parábola.

parábola

Nombres
Estos son los nombres más importantes:

la directriz yel foco (están explicados arriba)
el eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz)
el vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y ladirectriz.
Reflector
Y la parábola tiene la siguiente propiedad sorprendente:

Un rayo paralelo al eje de simetría se refleja en la superficie directamente hacia el foco.

Así las parábolas sepueden usar para:

antenas (antena parabólica),
radares,
concentrar los rayos solares para calentar un punto,
los espejos dentro de focos y linternas
etc
parábola
Y por eso el punto central sellama foco... ¡porque ahí es donde se enfocan todos los rayos! antena parabólica


sección cónica parábola
También sale una parábola cuando seccionas un cono (el corte tiene que ser paralelo allado del cono).

Por tanto, la parábola es una sección cónica (una sección de un cono).


Ecuaciones
Si pones la parábola en coordenadas cartesianas (gráfico x-y) con:

el vértice en el origen"O" y
el eje de simetría en el eje x,
entonces la curva queda definida por la ecuación:

y2 = 4ax

parábola en coordenadas
Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?

Si ponemos...