Para empezar tenemos tres libros que comportan lo que badiou llamó la gran lógica: trascendental (mundo), objeto y relación. más tarde y en otros tres libros tratará de las formas del cambio, de los puntos y finalmente de los cuerpos.

Para empezar tenemos tres libros que comportan lo que Badiou llamó La Gran Lógica: Trascendental (Mundo), Objeto y Relación. Más tarde y en otros tres libros tratará de las formas del Cambio, de los Puntos y finalmente de los Cuerpos.
El «mundo» viene regido por un trascendental, el mismo «trascendental» que en teoría de topos en matemáticas puede cobrar las formas más pintorescas, pero aquí enprincipio reducido a su «esqueleto» de valoraciones. Un «trascendental» sencillo y muy conocido es este (todos lo usamos inconscientemente): {verdadero, falso}, esto es, el «Dos» {v, f}, con "v" de verdad y "f" de falso, un conjunto con dos puntos ordenados obviamente así: f < v. Aquí sin embargo nos bastará ya no con complicar las formas del trascendental sino con su propiedad («esquelética») deorden: simplemente hemos de saber que está parcialmente ordenado. El mundo es mundo, o mejor en plural: hay mundos porque se da esta especie de valoración trascendental, de indexación trascendental, aunque sin aquella «consciencia» de Husserl (si se quiere, en esto Badiou pasa en cierta medida cual elefante por cacharrería por toda la fenomenología, por Heidegger, etc.).
Este texto tiene muchas«utilidades». Para empezar una de ellas ha quedado ya sugerida arriba, cuando hablamos de «uso inconsciente». Podríamos decir que se trata de abrir cierto «espacio» en ese uso inconsciente del que hemos hablado arriba, el del trascendental clásico del Dos, uso que aún anuda la lógica y el lenguaje de una forma que realmente ya está más que superada. Ese espacio a abrir se explica en lo que siguedel libro, es uno de los grandes aportes conceptuales del libro: la digestión que hace Badiou de todo esto en una maravillosa presentación.
Como se ve, al comienzo del pensamiento que activa Badiou hay una «acción», una valoración, un ordenamiento, una sensación si se quiere. Es la encargada de registrar el aparecer de los entes, de lo que existe en el mundo. Lo que registrará –en el aparecer–serán las diferencias entre componentes de los múltiples que existen. Por ejemplo, entre un x y un y que pertenezcan al múltiple A habrá cierto grado de diferencia o identidad representado por «Id(x,y)».
Esto es, lo primero que debemos tener en cuenta es un cierto «proceso», un proceso antes que un «elemento», que un «objeto» del «sentido común», etc. El proceso de la indexación a un trascendentalque regula las diferencias entre los «candidatos a la existencia».
Para decirlo rápido e incidir sobre el «aspecto relacional»: es antes la «relación» que cualquier objeto o sujeto, es antes el mundo. El truco está precisamente en situarse ahí, tener algo de fe en el marco que propone aquí Badiou para lo trascendental en filosofía: y querer comprender, que, como dice Badiou, es lo único que senecesita en la formalización matemática, lo único difícil es querer.
Los mundos como concepto contemplan hechos, modificaciones, devenir. Son mundos donde los procesos, los objetos, etc. vienen valorados —y por tanto en cierta manera ordenados— por el trascendental. Además, dicho trascendental está al mismo nivel que los objetos del mundo, es otro objeto más del mundo, e insistamos: no porque lollamemos «objeto» es un objeto del sentido común (esto es, cuidado, que estamos en filosofía).
Lo que cuenta es sólo el papel relacional de regulación de la existencia, que es lo que da la consistencia al aparecer. El papel del trascendental es ser el lugar donde valoramos, el «comunicador», el articulador de las existencias, del aparecer; siendo tales existencias primeramente dependientes de esa«relacionalidad» intrínseca, inmanente al mundo. Cada múltiple «existe» (y no «es») en primer lugar porque está «indexado» hacia un trascendental, el de ese mundo; sus componentes, los componentes del objeto, son «valoradas» y si existen es por ello, (ya que la existencia le cobra precio al ser puro, al puro interior; pero no nos adelantemos). Hay que tener en cuenta que hasta lo inexistente...