para que leer

Ejercicios de derivadas
(Exposición)



Curso
1104



Docente
Oscar niño
MCS química avanzada



Ejercicios que debíamos aprendernos:



6. Una bola esférica de hielo se estáderritiendo de forma uniforme en toda la superficie, a razón de 50 cm3 por minuto. ¿Con qué velocidad está disminuyendo el radio de la bola cuando este mide 15 cm?


Solución. El volumen de la bolaen el instante t minutos viene dado por Vπ r centímetros cúbicos. Nos dicen que = Deducimos que -50= 4π r r´ Si r=15, se sigue qué


r´ == -


La derivada es negativa, como debe ser, ya que elradio está disminuyendo.


27. Calcula la distancia mínima del punto a la parábola de ecuación =



Solución.
La distancia del punto a un punto de la parábola viene dada por



Como setrata de una función positiva, calcularemos el punto donde el cuadrado de la distancia
Alcanza su mínimo absoluto. Sea

= 45 –


Se trata de calcular el mínimo absoluto de cuando . Observaque, en general, una función
Continua en no tiene por qué alcanzar un mínimo absoluto, pero es una función polinómica
de grado par con coeficiente líder positivo, por lo que la existencia de un valormínimo absoluto
De está garantizada de antemano, aunque no vamos a usar este resultado.

Tenemos que , que tiene la única raíz real . Como para se tiene que y para es deducimos que en el puntola función alcanza un mínimo absoluto en. Por tanto, el punto de la parábola cuya distancia al punto es mínima es el punto



Ejercicio con solución

Elegimos el ejercicio 31 de la cancha debeisbol

Un campo de beisbol tiene forma de un cuadrado con lados de 90 pies. Si un jugador corre de segunda a tercera a 25 pies por segundo y se encuentra a 20 pies de la tercera base, ¿a quéritmo está cambiando su distancia s respecto a home?



Figura 1 para solución
Paso 1
Para resolver este ejercicio se debe aplicar el teorema de Pitágoras, para esto sabemos






Pero...