para tesis

Diagrama de los números reales (R)
Este conjunto se forma con la evolución de los conjuntos numéricos, de acuerdo a sus necesidades.

1er. Conjunto Numérico.
Conjunto de los números naturales (N)
Se simboliza con la letra N y se define, como la agrupación de elementos que va desde el número UNO hasta el infinito.
N = {1, 2, 3, …,  +}
En este primer conjunto se aplica la primera operaciónfundamental y se cumplen las primeras propiedades:
1º. Propiedad clausurativa o de cerradura.- La suma de dos números naturales,
siempre será otro número natural, lo que se simboliza como:
a + b = c; a, b, c  N
El símbolo , significa: para todo o para toda.

2º. Propiedad conmutativa.- El orden como aparecen los sumandos en una
operación de adición, no altera a la suma. Lo que sesimboliza como:
a + b = b + a; a, b  N

3º. Propiedad asociativa.- El orden en que se asocian los sumandos no altera a la
suma.
(a + b) + c = a + (b + c); a, b, c  N
A partir de la adición surge la sustracción, de todo aquella operación en la que se desconoce a un sumando, donde dicho sumando se obtiene por la diferencia de la suma o total y el sumando conocido.
En: x + 13 = 31x = 31 – 13
x = 18
El conjunto de los números naturales NO cumple con la propiedad clausurativa en la sustracción, es decir; “No siempre la diferencia entre dos naturales, será otro número natural”. Ejemplo:
5 y 7  N
a) 5 – 7 = -12
-2  N

1 y 9  N
b) 1 – 9 = -8
-8  N

He aquí la necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales(agregándole el CERO y a los NEGATIVOS), obteniéndose un conjunto mayor al conjunto de los números enteros (que se simboliza con la letra Z).

Z = {- , …, -2, -1, 0, 1, 2, …,  +}

Si comparamos los 2 conjuntos, podemos concluir que: “el conjunto de los números naturales, está contenido en el conjunto de los números enteros”; N  Z.
Las operaciones y propiedades que se cumplen en el conjunto de losnúmeros naturales también se cumplen en el conjunto de los enteros y en esta se podrán cumplir otras operaciones. La multiplicación, se puede definir como la operación que abrevia a toda adición en la que se repita el mismo sumando:
a) 2 + 2 + 2 + 2 = 2 . 4
b) (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3)(5)
La multiplicación cumple con:
a) P. Clausurativa o de cerradura.- El producto de dos númerosenteros será otro número entero:
a . b = c; a, b, c  Z
b) P. Conmutativa.- El orden de los factores NO altera el producto:
a . b = b . a; a, b  Z
c) P. Asociativa.- El orden en que se asocian los factores NO altera al producto:
(a . b) . c = a . (b . c); a, b, c  Z
Además de que ahora se cumplen:

4º. Propiedad del neutro aditivo.- Cualquier cantidad sumada con CERO será igual a
lamisma cantidad. Siendo CERO, el elemento NEUTRO ADITIVO.
a + 0 = a; a  Z

5º. Propiedad del inverso aditivo o simétrico.- En el conjunto de los números enteros, se cumple que para cualquier cantidad “a” existe un simétrico (que se localiza a igual distancia del CERO, pero en sentido contrario) “-a”, tal que su suma es igual a CERO.
a + (-a) = 0; a  Z

6º. Propiedad del neutromultiplicativo o idéntico.- En el conjunto de los números
enteros, existe una sola cantidad (el número UNO), el cual al multiplicarlo por
cualquier cantidad, dicha cantidad NO SE ALTERA NI MODIFICA.
(a)(1) = a; a  Z
“Cualquier cantidad multiplicada por UNO es igual a la misma cantidad”.


7º. Propiedad distributiva.- La multiplicación de un factor por una suma es igual a la
suma de los productosdel factor por cada uno de los sumandos:
(a)(m + n + p) = a . m + a . n + a . p

La operación de división se deriva de toda aquella multiplicación donde se desconoce a un factor; dicho factor desconocido se obtiene de la división del producto entre el factor conocido.

SIGNOS DE OPERACIÓN, RELACIÓN Y AGRUPACIÓN

Signos de Operación
En el Álgebra se pueden realizar las mismas operaciones...