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Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curva cerrada queresulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su ejemenor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

Elementos de una elipse




La elipse posee un «eje mayor»,trazo AB (que equivale a), y un «eje menor», trazo CD; la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de «semieje», de tal manera que se los denomina «semieje mayor» y «semieje menor»,respectivamente.
Sobre el «eje mayor» existen dos puntos y que se llaman «focos».
El punto puede estar ubicado en cualquier lugar del perímetro de la «elipse».
Puntos de una elipse
Si F1 y F2 son dospuntos del plano y d es una constante mayor que la distancia F1 F2, un punto Q pertenecerá a la elipse, si:

Donde es el semieje mayor de la elipse.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad deuna elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra 'c', y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno., con (0 < e < 1)

Dado que , también vale la relación:

Ecuaciones de la elipse
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 sonlos semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal yvale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:

En coordenadas polares una elipse (centrada en uno de...