Parabola en matematicas

LA PARABOLA
En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométricode los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares depuntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Porejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
Ecuaciones de la parábola
Con el advenimiento de la geometría analítica se inició un estudio de las formasgeométricas basado en ecuaciones y coordenadas. Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro aespecifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, laparábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométricaexpresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio, y se bosquejará a continuación usando notación moderna. Tomando nuevamente la definición de parábola como sección deun cono recto de forma paralela a la directriz, sea V un punto en el eje y sea QV perpendicular al eje. (QV corresponde al valor x en la versión analítica y PV al valor y). Considerando la seccióncircular que pasa por Q y es paralela a la base del cono, obtenemos H, K paralelos a B y C.

Ecuaciones de la parábola con centro en el origen o vértice

Ecuación general de una parábola
Hasta...