Parabola, hiperbola y elipse

PARÁBOLA.
Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia de una recta fija situada en el plano es siempre igual a su distancia de un puntofijo del plano y que no pertenece a la recta. Al punto fijo se le llama foco y la recta fija directriz.
La recta que es perpendicular a la directriz y que pasa por el foco se llama eje focal, laintersección de la parábola con el eje focal se denomina vértice. La cuerda focal es el segmento de recta perpendicular al eje focal y que pasa por el foco, en nuestra gráfica, esta es el lado recto.
Loselementos de una parábola son entonces: vértice, foco, longitud del lado recto, y la ecuación de la directriz. Nosotros estudiaremos únicamente las parábolas con ejes focales paralelos al eje X o aleje Y. La distancia del vértice a la directriz es la misma distancia del vértice al foco.
Teorema:
La ecuación de una parábola de vértice (h, k) y eje focal paralelo al eje X es de la forma: (y - k)²= 4p(x - h) y sus elementos son los siguientes:
* Foco(h + p, k)
* Directriz x = h – p
* Eje focal y = k
* Donde 4| p | es la magnitud del lado recto y siendo | p | la longitudentre el foco y el vértice.
* Si p > 0 la parábola se abre hacia la derecha.
* Si p < 0 la parábola se abre hacia la izquierda.
Si el eje es paralelo al eje Y la ecuación es de la forma (x -h)² = 4p(y - k) y sus elementos son:
* Foco (h, k + p)
* Directriz y = k – p
* Eje focal x = h
* Si p > 0 la parábola se abre hacia arriba.
* Si p < 0 la parábola se abre haciaabajo.

HIPÉRBOLA.
Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano,llamados focos, es igual a una constante positiva y menor que la distancia entre los focos. Sus elementos son los que se muestran en la figura:

*
* F y F’, focos.
* V y V’, vértices....