Parabola

• HISTORIA:
El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero enestudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses,hipérbolas y parábolas. Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).
PROPIEDADES GEOMETRICAS:
LADO RECTO: El ladorecto mide 4 veces la distancia focal. Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto. La longitud del lado recto essiempre 4 veces la distancia focal.
SEMEJANZA DE LAS PARABOLAS: Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad
e = 1. Launicidad se refiere a que todas las parábolas son semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala.
Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), sesuele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas tienen la misma forma, pero laescala (zoom) crea la ilusión de que hay parábolas de formas diferentes.
TANGENTE DE LA PARABOLA: Un resultado importante en relación a las tangentes de una parábola establece: La tangente biseca elángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección. En lo sucesivo, F denotará el foco de una parábola, P un punto de la misma y T su proyección sobre la directriz. Retomando la construcción dadapara encontrar puntos de una parábola, sea MP la mediatriz del triángulo FPT, el cual es isósceles y por tanto biseca al ángulo FPT. Lo único que hay que verificar ahora es que MP también es la...