Parabola

Parábola
Una parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano
que equidistan de un punto fijo y de una recta fija.
El punto fijo es el foco de la parábola y la rectafija es la directriz.



Sea F el foco yD1D2 la directriz. La recta r que pasa por F es perpendicular a la directriz y se llama eje de la parábola. El punto A es la intersección del eje y ladirectriz. El punto V, llamado vértice, es la intersección de la parábola con el eje y por definición es equidistante del foco y la directriz, dicho en otras palabras, V es el punto medio entreA yF. Elsegmento de rectaB1B2 o cualquier otro que une dos puntos de la parábola es nombradocuerda; en particular, la cuerda que pasa por F comoC1C2 se llamará cuerda local.
La cuerda focalE1E2 esperpendicular al eje y recibe el nombre de lado recto
(latua rectum). El segmento de recta que une a un punto P de la parábola con el foco F se llama radio local deP o radio vector. Para hacer el bosquejo deuna parábola, a partir del vérticeV, el foco F y la directriz se puede proceder como se ilustra en la siguiente figura:
Se traza una rectal paralela a la directriz. Con centro enF y radio igual a ladistancia entre la directriz y la rectal, se trazan arcos que corten a ésta en los puntosP1 yP2.
Dichos puntos son equidistantes de la directriz y del foco, por tanto, están sobre la parábola. Enigual forma se pueden determinar otros puntos. La recta que pasa por el vértice y el foco es mediatriz de la cuerdaP1P2 y de cualquier otra cuerda trazada en forma similar y por ello se le llama eje dela parábola.
Se pueden localizar puntos de una parábola con la aplicación directa de su
definición, sin embargo, esto se facilita a partir de una ecuación de la curva.
La ecuación canónica deuna parábola se obtiene cuando su eje coincide con
uno de los ejes coordenados y su vértice está en el origen.
Sea el ejex la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz. Si la...