Parabola
Una parábola es el conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) queno contiene a (figura 1).
Figura 1.
El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola.Se puedeobservar en la figura 1 que una parábola es simétrica respecto a su eje.
Programa Interactivo
En este programa, puede arrastrar los puntos rojos con el mouse. La directriz es la línea azul y el focoes el punto con la etiqueta "F"
Teorema (ecuación canónica de la parábola)
La forma canónica de la ecuación de una parábola con vértice y directriz es
El eje de la parábolaes vertical y el foco está a unidades (orientadas) del vértice. Si , la parábola abre hacia arriba y el foco está en ; si , la parábola abre hacia abajo y el foco está en .
Si la directriz es(eje horizontal), la ecuación es
El eje de la parábola es horizontal y el foco está a unidades (orientadas) del vértice. Si , la parábola abre hacia la derecha y el foco está en ; si ,la parábola abre hacia la izquierda y el foco está en .
Observación : la demostración de este teorema no es difícil, basta aplicar la definición y la fórmula de distancia (figura 1).Para el caso enel cual el eje de la parábola es vertical, tenemos que
Ejemplo 1.
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación es...
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