Parabola
Páginas: 10 (2493 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2011
La Parábola
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola suele dotarse por p, dada una parábola se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Sellama vértice de la parábola al punto donde esta corta a su eje.
La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje x, con vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:
La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje y, vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es:
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA: VERTICE, FOCO, DIRECTRIZ,
PARAMETRO Y LADO RECTO:
Al igual que enlas ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta
con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción,
mismos que se definen a continuación:
• VÉRTICE (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal.
• EJE FOCAL: Línea recta que divide simétricamente a la parábola
en dos ramas y pasa por el vértice.
• FOCO (F): Punto fijo no perteneciente a laparábola y que se ubica en el
eje focal al interior de las ramas de la misma y a una distancia p del
vértice.
• DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a
una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.
• DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco,
así como entre vértice y directriz.
• CUERDA: Segmento de recta que unedos puntos cualesquiera,
pertenecientes a la parábola.
• CUERDA FOCAL: Cuerda que pasa por el foco.
• LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores, se ejemplifica con la siguiente
gráfica de una parábola:
Si tienes el vértice V (h, k),
si sabes hacia dónde abre la parábola (es decir, si es vertical y abre hacia arriba ohacia abajo o si es horizontal y abre hacia la derecha o la izquierda), y
si sabes las coordenadas del foco
.... F(h, k + p) para una parábola vertical que se abre hacia arriba
.... F(h, k - p) para una vertical que se abre hacia abajo
.... F(h + p, k) para una horizontal que se abre a la derecha
.... F(h - p, k) para una horizontal que se abre a la izquierda
Puedes determinar el valor dep por simple inspección haciendo la diferencia de coordenadas entre V y F y esa es la distancia p con la que puedes determinar la ecuación de la directriz.
Así, para el primer caso (vertical hacia arriba) la directriz es y = k - p
Para el segundo (vertical hacia abajo) es y = k + p
Para el tercero (horizontal hacia la derecha) es x = h - p
Y para el último es x = h + p
Si no tienes lascoordenadas del foco pero tienes la ecuación de la parábola, puedes llevarla a la forma canónica
(x - h)² = 4p(y - k)
si es vertical,
o a la forma
(y - k)² = 4p(x - h)
si es horizontal; así podrás determinar el valor de p y en consecuencia la ecuación de la directriz.
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CUYO VÉRTICE ESTÁ EN EL
ORIGEN.
La ecuación algebraica que describe a la parábola se encuentraexpresada en
función de la posición geométrica de los elementos que la conforman, así
como de la orientación propia de la misma, resultando en una ecuación
característica de cada caso particular.
A efecto de ejemplificar la forma de obtener la ecuación mencionada, se
trabaja con la parábola cuyo vértice está en el origen, su eje focal coincidiendo
con el eje de las X y cuyas ramas seabren hacia la derecha.
Ejercicios de la parábola con vértice en el origen
Encuentra los siguientes datos de la parábola que tiene vértice en el origen y pasa por el punto (3,4) y su eje coincide con el eje de x
* Encuentra la ecuación de la parábola
* Ecuación de la directriz
* Coordenadas del foco
* Lado recto
Y2=4px
42=4p3
16=12p
16/12=p
1.3333=p
L.R.=4p...
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola suele dotarse por p, dada una parábola se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz. Sellama vértice de la parábola al punto donde esta corta a su eje.
La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje x, con vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es p es:
La ecuación para una parábola con eje focal paralelo al eje y, vértice en (h,k) y cuya distancia al foco es:
ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA: VERTICE, FOCO, DIRECTRIZ,
PARAMETRO Y LADO RECTO:
Al igual que enlas ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta
con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción,
mismos que se definen a continuación:
• VÉRTICE (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal.
• EJE FOCAL: Línea recta que divide simétricamente a la parábola
en dos ramas y pasa por el vértice.
• FOCO (F): Punto fijo no perteneciente a laparábola y que se ubica en el
eje focal al interior de las ramas de la misma y a una distancia p del
vértice.
• DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a
una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.
• DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco,
así como entre vértice y directriz.
• CUERDA: Segmento de recta que unedos puntos cualesquiera,
pertenecientes a la parábola.
• CUERDA FOCAL: Cuerda que pasa por el foco.
• LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
Para ilustrar las definiciones anteriores, se ejemplifica con la siguiente
gráfica de una parábola:
Si tienes el vértice V (h, k),
si sabes hacia dónde abre la parábola (es decir, si es vertical y abre hacia arriba ohacia abajo o si es horizontal y abre hacia la derecha o la izquierda), y
si sabes las coordenadas del foco
.... F(h, k + p) para una parábola vertical que se abre hacia arriba
.... F(h, k - p) para una vertical que se abre hacia abajo
.... F(h + p, k) para una horizontal que se abre a la derecha
.... F(h - p, k) para una horizontal que se abre a la izquierda
Puedes determinar el valor dep por simple inspección haciendo la diferencia de coordenadas entre V y F y esa es la distancia p con la que puedes determinar la ecuación de la directriz.
Así, para el primer caso (vertical hacia arriba) la directriz es y = k - p
Para el segundo (vertical hacia abajo) es y = k + p
Para el tercero (horizontal hacia la derecha) es x = h - p
Y para el último es x = h + p
Si no tienes lascoordenadas del foco pero tienes la ecuación de la parábola, puedes llevarla a la forma canónica
(x - h)² = 4p(y - k)
si es vertical,
o a la forma
(y - k)² = 4p(x - h)
si es horizontal; así podrás determinar el valor de p y en consecuencia la ecuación de la directriz.
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA CUYO VÉRTICE ESTÁ EN EL
ORIGEN.
La ecuación algebraica que describe a la parábola se encuentraexpresada en
función de la posición geométrica de los elementos que la conforman, así
como de la orientación propia de la misma, resultando en una ecuación
característica de cada caso particular.
A efecto de ejemplificar la forma de obtener la ecuación mencionada, se
trabaja con la parábola cuyo vértice está en el origen, su eje focal coincidiendo
con el eje de las X y cuyas ramas seabren hacia la derecha.
Ejercicios de la parábola con vértice en el origen
Encuentra los siguientes datos de la parábola que tiene vértice en el origen y pasa por el punto (3,4) y su eje coincide con el eje de x
* Encuentra la ecuación de la parábola
* Ecuación de la directriz
* Coordenadas del foco
* Lado recto
Y2=4px
42=4p3
16=12p
16/12=p
1.3333=p
L.R.=4p...
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