Parabola

Definición: La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada directriz, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí.
Hay 4 posibilidadesde obtener una parábola:
1. Que abre sobre el eje x:
-para la parte positiva <
-para la parte negativa >
2. Que abre sobre el eje y:
-para la parte positiva \/
-para la parte negativa /\Cualquiera que sea su posición, la distancia de cualquier punto de la parábola a la recta llamada directriz es igual a la distancia de ese mismo punto de la parábola al punto llamado foco.

Eje Focal:es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: es el punto en el cual la parábola corta el eje focal.
Lado Recto: Es un segmento paralelo a la directriz, que pasa por elfoco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola(A,B).
Parámetro: La distancia entre el vértice y la directriz que es la misma entre el vértice y el foco de una parábolarecibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).





Ecuación de la parábola:
Si abre hacia el eje x: (y-k)^2 = 4p(x-h)
Si abre hacia el eje y: (x-h)^2 = 4p(y-k)
En donde hes el desplazamiento del vértice sobre el eje X, mientras que k es el desplazamiento del vértice sobre el eje Y. Una relación importante es que la longitud del lado rectoes igual a 4p.
* Si laparábola abre hacia el eje X positivo, el valor de p es positivo.
* Si la parábola abre hacia el eje X negativo, el valor de p es negativo.
* Si la parábola abre hacia el eje Y positivo, el valor de p espositivo.
* Si la parábola abre hacia el eje Y negativo, el valor de p es negativo.



Ecuación general:
-Si se toma al ecuación con eje focalparalelo al eje x: (y-k)^2 = 4p(x-h)
resolviendo el producto, la potencia e igualando 0 , se obtiene:
y^2 - -2ky - 4px + k^2 + 4ph = 0
tomando los valores constantes -2k como D , -4p como E y k^2 +...