PARABOLA

A continuación te presentamos cuatro problemas diferentes que deberás resolver con lo aprendido en el tema Hipérbola. Es necesario que desarrolles y escribas los procedimientos queutilizaste para llegar a la solución.
Te recomendamos que leas cuidadosamente los problemas y sigas las sugerencias que hemos visto a lo largo del curso para resolverlos. Si tienes algunaduda, antes de enviar tu actividad, pregunta a tu asesor en el foro de dudas.
1. Grafica las siguientes ecuaciones y escríbelas en su forma general; en cada caso incluye, en la gráfica,los elementos geométricos: vértices, focos, centro, extremos de semiejes y las ecuaciones de las asíntotas.
A. .

4(x -5 ) ²=64 +16 (y+1) => 4x^2+100-40=64+16y+16, despejandovariables(parábola)





B. .

5(x-2.1) ² -5 (y – 3.1) ²=125.5=> 5x^2-21+22-5y^2+3,1^2+5*3,1=125,5





C. .

(x -32) ²=50+(y+50) ² =>.(x -32) ²-(y+50) ²=50 (hipérbola)D. .
y² -9 (x-10) ²=225 => y^2 = 225 + 9 (x-10) ² (hipérbola).




2. Encuentra la gráfica y la ecuación general de la hipérbola, si sabes que el centro es C=(-15,3),que uno de sus focos está en F=(10,3) y que su excentricidad es 2.5.

Las formulas que utilizaremos son:

e = c/a
b² = c² - a²

Tenemos: C=(-15,3) ; F=( 10,3)

PodemosEncontrar el valor de "c" (Distancia del centro al foco de la hipérbola)

Donde: c = 10 - (-15) = 10 + 15 = 25

La excentricidad: e = 2.5

Además : e = c/a

Remplazando el valorde "c"

25/a = 2.5 ⇒ a = 10

Hallamos "b" Reemplazando el valor de a = 10 y c = 25 en:

b² = c² - a²
Tenemos:

b² = 15² - 10²
b² = 225 - 100
b² = 125

La ecuación dela hipérbola es:

(x - h)² /a² - (y - k)² /b² = 1

(x + 15)² /100 - (y - 3)² /125 = 1

Resolviendo para obtener la forma general.

5x² - 4y² + 150x + 24y + 589 = 0