parabola







LA PARABOLA


Definición.-
Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella,llamado foco.
Definición del Lugar Geométrico.-
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas condiciones o propiedades geométricas.
Elementos de una Parábola.-
•Foco: Esel punto fijo F.
•Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
•Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombrede eje. Es el eje de simetría de la parábola.
•Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
•La Directriz: esla recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
•Lado Recto: Es un segmento paralelo a ladirectriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola (A, B).



Demostración de la Condición Geométrica.-
La distancia del foco a cualquier punto,es igual a la distancia del punto a la directriz.
La Directriz es una recta vertical D de ecuación x = - a.
Dado el punto: P (x, y) de la parábola, distinta lo mismo del foco que de la Directriz, yse tiene que:



La expresión anterior se obtiene mediante la fórmula de distancia entre dos puntos:




Ecuación en Forma Ordinaria con Centro en el Origen.-
La ecuación de una parábolacon vértices en el origen y con foco en (A, 0) es :

La parábola abre hacia la derecha o hacia arriba si a >0 y abre hacia la izquierda o hacia abajo si a 0, el factor x -h del segundo miembro debeser mayor que o igual a cero. Por eso, la parábola abre hacía la derecha. Para a < 0, el factor x -h debe ser menor o igual a cero, y por eso la parábola abriría hacia la izquierda. El eje de la...