Parabola

Parábola:
En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectasque unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoriabalística).
Elementos de la parábola:
Foco: En geometría, el foco de una curva o de una superficie es un punto singular, por lo general no perteneciente a ella, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con todos los puntos de la misma. Una figura puede tener asociados más de un foco.
-Foco de una parábola
El foco de la parábola es un punto. Respecto del foco, cadapunto de la parábola posee la misma distancia que hasta una recta llamada directriz.
 cuando la parábola va hacia la derecha;
 cuando la parábola va hacia la izquierda.
Directriz:
Una directriz se dice de aquello que marca las condiciones en que se genera algo. En geometría la directriz es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficieo volumen (que se llama generatriz).

Radio vector:
Radio Vector: Para un punto cualquiera de la Parábola, P, se denomina vector PF que va desde el punto al Foco.
Según la definición de la Parábola el radio vector, PF, es igual a la distancia, PB, del punto a la Directriz.
Parámetro
Se conoce como Parámetro y es la distancia que existe entre el Foco y la Directriz. Su valor se representapor p ( FQ = p). Se cumple que el vértice por equidistar del foco y la directriz, es el punto medio del segmento FQ. Es por ello que VQ = VF =p/2
Eje de la parábola el eje de la parábola, es el que se la parte en dos pedazos iguales. La parábola tiene un foco y un vértice que están sobre una misma línea recta, ése se llama eje focal.
Si tienes las ecuaciones de la parábola su eje será elcontrario del término cuadrático. Es decir, si tu ecuación es algo como x^2=4py, entonces el eje estará sobre Y, estas ecuaciones corresponden a las parábolas que abren hacia arriba y abajo
Si es de la forma y^2=4px estará sobre el eje X. Éstas son parábolas que abren hacia la derecha e izquierda.
Vértice:
El vértice de una parábola es el punto donde la parábola cruza su eje. Si el coeficiente deltérmino x2 es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica, el punto en la parte baja de la forma “U”. Si el coeficiente del término x2 es negativo, el vértice será el punto más alto en la gráfica, el punto en la parte alta de la forma “U”.
Lado recto
Al segmento de recta comprendido por la parábola, que pasa por el foco y es paralelo a la directriz, se le conoce como lado recto.Siendo D, E los extremos del lado recto y T, U las respectivas proyecciones sobre la directriz, denotando por W la proyección del foco F sobre la directriz, se observa que FEUW y DFWT son cuadrados, y sus lados miden FW=2FV. Por tanto el segmento DE es igual a 4 veces el segmento FV (la distancia focal).
Las tangentes a la parábola que pasan por los extremos del lado recto forman ángulos de 45° con elmismo, consecuencia de que FEUW y DFWT sean cuadrados, junto con la construcción mencionada en la sección anterior. Además, tales tangentes se cortan en la directriz de forma perpendicular, precisamente en el punto de proyección W del foco, propiedades que pueden ser aprovechadas para construir una aproximación geométrica del foco y la directriz cuando éstos son desconocidos.
Ecuación...