parabola


Definición:

Es una función cuyo dominio y codominio es el conjunto de los números reales. Su fórmula es:
¦: Â ® Â / ¦ (x) = ax²+ bx + c , con a ¹ 0

y su representación gráfica es unacurva que recibe el nombre de parábola.
Los elementos de dicha función son:

a coeficiente principal
b coeficiente lineal
c término independiente

Análisis de la fórmula y = ax² + bx + c

Loselementos de la gráfica de la función ( eje, ceros, vértice, ordenada al origen y concavidad) se obtienen a partir de la fórmula, de la siguiente manera:

Eje: es una recta perpendicular al ejede abscisas (x) que responde a la siguiente expresión:
X = -b / 2a
La parábola es simétrica respecto de su eje y el vértice de la misma se encuentra "sobre" él .

Ceros: son los puntos de lagráfica donde la misma intercepta al eje de abscisas. Una parábola puede tener a lo sumo dos ceros distintos. Si el discriminante b² - 4ac es mayor que cero, la parábola tiene dos ceros; si es igual a cero,tiene uno y si es menor que cero, no tiene.
La fórmula para determinarlos es
x = [ -b ± ( b² - 4ac)½ ] / 2a
En el caso que tenga dos ceros se dice que la función tiene dos raíces realesdistintas, si tiene uno se dice que tiene dos raíces reales iguales y si no tiene ninguno se dice que no tiene raíces reales.

Vértice: es el punto donde la función pasa de ser creciente a decreciente oviceversa. Se verifica también que es el único punto unido de la parábola pues el simétrico de sí es él mismo.
Sus coordenadas son:
y=[-b/2a ; ¦ ( -b/2a)]

Ordenada al origen: como en las demásgráficas, es el punto donde la misma intercepta al eje de ordenadas (y). Su coordenada es:
ord = ( 0 ; c)

Concavidad: la determina el coeficiente principal (a). Si a>0 entonces la parábola es cóncavahacia el semieje positivo de las ordenadas (y) ; si a 0 y su Codominio es el conjunto de los números reales, por lo tanto existen elementos de él que no tienen preimágen.

Si a > 0, es...