Parabola





TRABAJO DE INVESTIGACION
LA PARABOLA

ASIGNATURA MATEMÁTICA 2
DOCENTE JESUS REYES








INTEGRANTES:
CARLOS CARCAMO
SEBASTIAN CARTER
LUIS MADRID

Introducción.

Definición.
La parábola es elconjunto de puntos en el espacio de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto F ó foco y de una recta fija l ó directriz. Estos dos elementos se encuentran insertos dentro del mismoplano. La parábola al igual que el resto de las secciones cónicas, se origina al realizar un corte con un plano a un cono circular recto de doble rama, como se puede observar en la figura.Componentes.
Toda parábola se compone de los siguientes elementos:
a) Foco (F): es el punto desde el cual todos los demás puntos que forman la parábola tiene una misma distancia hacia la recta Directriz.

b)Directriz (D): es la recta perpendicular al foco, que se ubica a la misma distancia del vértice que del foco.

c) Eje: es la recta perpendicular a la directriz y que pasa a través de F.
d) Vértice: es elpunto V sobre el eje, ubicado a media distancia de F y l. Es también el punto de la parábola más cercano a la directriz.

Función de la Parábola.
Para obtener una función sencilla de la parábolacolocamos el eje de parábola en el eje y su origen en el vértice V, tal cual se puede observar en la figura. De esta forma F queda con sus coordenadas en (0,p), para todo número real con p≠0 y la ecuaciónde la directriz queda entonces como y=-p.

Así un punto P(x,y) si y solo si está en la parábola cuando la distancia entre P y F es igual a la distancia entre P y P’. Reemplazando estos valores en lafórmula de distancia:

Simplificando la fórmula de la parábola para este caso queda entonces como: X2 = 4py o lo que es igual Y2 = 4px, para este ejemplo se trata de una parábola con su origen en(0,0).
Para determinar que cuadrantes ocupara nuestra parábola con su origen en (0,0) debemos fijarnos en la ecuación y el valor de p.
Si la ecuación es X2 = 4py o Y = (1/4p) * X2, la parábola se abrirá...