Parabolas

Facultad de Ingeniería Electrónica
y Mecatrónica
Facultad de Ingeniería Electrónica
y Mecatrónica

Matemática Básica I
Ejercicios de Parábola y elipse
Parábola

1.Hallar la altura de un punto de un arco parabólico de 18 metros de altura y 24 metros de base, situado a una distancia de 8 metros del centro del arco.

2. Halla las ecuaciones de las rectastangentes y normales trazadas desde el punto P(-1, 1) a la parábola x2 – 6x + 5y – 11=0.

3. Halla la ecuación de la parábola de eje horizontal con foco en F(-2, 3) y vértice sobre la recta L: 5x - 2y- 4 = 0.

4. Dada la parábola y2 - 4x + 6y = -1. Halla la ecuación de la tangente en el punto T(7, 3).

5. Halla la ecuación de la tangente a la parábola cuyo vértice es V(-2, 1) foco F(-2,4) y que es perpendicular a la recta 3x – y -5=0.

6. Halla la ecuación de la tangente a la parábola en el punto de abscisa igual a 1, si la parábola tiene como vértice V(-2, 3) y foco F(1, 3).7. Hallar la ecuación de la recta tangente y la normal a la parábola x2 - 6x + 5y – 11 =0 en el punto E(-2, -1)

8. Desde el punto M(2, -4) se han trazado tangentes a la parábolax2-6x-4y+17=0. Hallar las ecuaciones de las tangentes y el ángulo formado por estas tangentes.

Elipse
1. Hallar el centro, los focos, vértices, extremos del eje menor, la excentricidad y las rectasdirectrices de la elipse de ecuación:
a)
b)
2. Dada la ecuación de la elipse E:hallar las coordenadas del centro, los vértices, los focos, las directrices, las longitudes de los ejes mayor ymenor.
3. Si los focos de una elipse son los puntos y la longitud de cada lado recto es 6 unidades. Hallar su ecuación.
4. Hallar el área del cuadrilátero que tiene dos de sus vértices enlos focos de la elipse y los otros dos vértices coinciden con los extremos del eje menor.
5. Determina la ecuación de la elipse que tiene por focos las coordenadas (-2,3) y (2,5) y la longitud de...