Parabolas

Es la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante.
ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA.
Una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a unpar de ejes de coordenadas ortogonales. La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
Si y sólo si: b2-4ac=0, y loscoeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos.
ECUACIÓN CANÓNICA.
Es la ecuación de parábolas que se abren hacia abajo. Considerando el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,-p).La directriz es por tanto x=p y la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene que:X2=-4py
Siendo el coeficiente -4p, la longitud del lado recto de la parábola.
ECUACIÓN DE LA TANGENTE.
La tangente divide el ángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección. Cómo laecuación de la parábola es de segundo grado, se deben considerar varios casos que son:

-Tangente en un punto medio de contacto dado: Se determina la ecuación de la tangente a la parábola y=4px, en un puntocualquiera P1(x1y1) de la parábola, la ecuación de la tangente buscada es de la forma y-y1= m(x-x1), en donde debe determinarse la pendiente m. Si el valor de y obtenido en la ecuación precedente sesustituye en la primera ecuación se tiene que (y1+mx-mx1)=4px.
Por la condición de tangencia, el discriminante de esta última ecuación debe anularse y por la tanto se tiene x1m-y1m+p=0, de donde,m= .
Conocida la pendiente de la tangente de una parábola, es posible conocer el punto único de contacto. En una parábola la condición de tangencia viene dada por la fórmula (2mk-4p)-4 km=0 desdeun punto exterior a una parábola se pueden trazar varias rectas tangentes.

-Tangente con una pendiente dada: Considerando el problema de determinar la ecuación de la tangente de pendiente m a...