Parabolas

1. Un reflector esta diseñado de manera que la sección transversal que pasa por su eje es una parábola con foco en la fuente de la luz. Si el reflector mide 3 m de ancho en la abertura y 1 m deprofundidad, determinar el foco

LR= 3m LR=4p
P= ¾
Y2=4pX Y2= 4(3/4) X Y2= 3X Y2-3X=0
Y= 3X
V (0,0) F (H+P, K) F (3/4,0)
x | Y=3X |
1 | 1.73 |
2 | 2.44 |
3 | 3 |
4 | 3.46 |
5 | 3.87 |
6 | 4.24 |
7 | 4.58 |

x | Y= -3X |
1 | -1.73 |
2 | -2.44 |
3 | -3 |
4 | -3.46 |
5 | -3.87 |
6 | -4.24 |
7 |-4.58 |
2. Los animales que saltan siguen, al brincar, trayectorias parabolicas. La figura muestra el salto de uan rana superpuesta a un sistema coordenado rectangular. La longitud del salto esde 9 m y la altura maxima es de 3 m. Determina la ecuacion que especifique la trayectoria de la rana.

LR=9m LR= 4P 9=4P P= 2.25
V (4.5, 3) F( h,k+p) F( 4.5, 5.25)
(X-H)2= -4P (Y-K) (X-4.5)2 = -9 (Y-3)
X2 -9x +20.25 = 9y +27
X2 -9x -9y -6.5= 0
Y= (X-4.5)2/(-9) +3

x | Y= (X-4.5)2/(-9) +3 |
1 | 1.63 |
2 | 2.3|
3 | 2.75 |
4 | 2.97 |
5 | 2.97 |
6 | 2.75 |
7 | 2.3 |

3. El peso de un tramo de puente colgante esta distribuido uniformemente entre dos torres gemelas colocadas a una distanciade 200m una de la otra y cuya altura es de 45 m sobre el viaducto horizontal. El cable que pende entre los extremos de dos torres tiene la forma de una parábola y el punto central más bajo esta auna altura de 5 m sobre el camino. Supón que se introducen ejes coordenados como se muestra en el dibujo.

V (0,5)
LR= 200 LR=4P
4P= 200 P=50
(x-h)2= 4p (y-k) (x-0)2 =200(y-5) x2= 200y-1000
200Y= x2+1000
Y= x2+1000/200


x | Y= x2+1000/200 |
1 | 5 |
10 | 5.5 |
20 | 7 |
30 | 9.5 |
40 | 13 |
50 | 17.5 |
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