Paraboloide Hiperbólico

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA



Asignatura: Geometría Analítica

Proyecto: Paraboloide Hiperbólico, Aplicación en la Arquitectura

Paraboloide Hiperbólico, Aplicación en la Arquitectura

Paraboloide Hiperbólico, Aplicación en laArquitectura
Este proyecto enfatizará y mostrará lo importante que es la geometría analítica en la vida real. Por lo que hablaré sobre la aplicación de superficies en arquitectura, en especial presentaré una que ya ha sido utilizada por varios arquitectos ya hace unos años, se trata de la superficie llamada “Paraboloide Hiperbólico”, también conocido como “Silla de Montar”. Para esto será necesarioresaltar algunos temas de la geometría para después poder señalar que se aplica en la arquitectura.

Primero empezaré con una pequeña introducción de lo que es la geometría analítica, como es que surge este estudio, para más adelante finalizar con lo que realmente importa, la aplicación de las superficies en arquitectura.

Geometría Analítica
La geometría analítica estudia las figurasgeométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo únicocierto es que se publica por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes.
El nombre de geometría analítica corrió parejo al de geometría cartesiana, y ambos son indistinguibles. Hoy en día se prefiere denominar geometría cartesiana al apéndice delDiscurso del método, mientras que se entiende que geometría analítica comprende no sólo a la geometría, sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se basa en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones algebraicas hasta la aparición de la geometría diferencial de Gauss. El problema es que durante ese periodo no existe una diferencia claraentre geometría analítica y análisis matemático, esta falta de diferencia se debe precisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos de función y curva, por lo que resulta a veces muy difícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una u otra rama.
La geometría diferencial de curvas sí que permite un estudio mediante un sistema de coordenadas, yasea en el plano o en el espacio tridimensional. Pero en el estudio de las superficies, en general, aparecen serios obstáculos. Gauss salva dichos obstáculos creando la geometría diferencial, y marcando con ello el fin de la geometría analítica como disciplina.
Superficies
Se llama superficie al conjunto de puntos, y solamente aquellos puntos, cuyas coordenadas satisfacen una sola ecuación de laforma:
F (x, y. z) = 0

Clasificación de las Superficies

A continuación se presentan los diferentes tipos de superficies, pero sólo profundizaremos en el número VI.
i) Superficies Alabeadas
ii) Superficies Cuadráticas
iii) Superficies Cónicas
iv) Superficies Cilíndricas
v) Superficies de Revolución
vi) Superficies Regladas

Superficies Regladas

Definición: Una superficie regladaes aquella en la que por cada punto pasa una recta contenida en la superficie.



Superficies Regladas Superficies No Regladas
(la recta está contenida en la superficie) (La recta no está contenida en la superficie)

Una de las grandes aplicaciones a la arquitectura moderna...