Paradoja del tren y el tunel

División de Ciencias Naturales y Exactas




LABORATORIO DE FISICA MODERNA

CONTENIDO:
PRACTICA NO.2. RELATIVIDAD. Paradoja del tren y el túnel, contracción de la Longitud.


FECHA DE ENTREGA:MARTES 22 DE AGOSTO DEL 2012.
PARADOJA DEL TREN Y EL TÚNEL

ANTECEDENTES
Con la teoría de la relatividad especial, desarrollada por Albert Einstein y otros científicos en 1905, enla cual se describe que no puede detectarse el movimiento absoluto uniforme, y que todo observador mide el mismo valor c para la velocidad de la luz en dos postulados.
Estos postulados nos permiten observar dos fenómenos importantes, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, que suceden debido a que se toman diferentes sistemas de referencia dependiendo de la posición delobservador.
A la dilatación del tiempo se puede relacionar la contracción de la longitud. La longitud de un objeto medida en un sistema de referencia en reposo se denomina Longitud propia(Lp). En un sistema de referencia en el que el objeto con Lp se está moviendo, su longitud medida es mas corta que su longitud propia.
Considerando una varilla en reposo en el sistema S’ con un extremo en x’2 y elotro en x’1. La longitud en este sistema es: Lp=x2'-x1'. En un sistema S, en movimiento se tiene la L= x2-x1 en el mismo instante donde t1=t2, utilizando las fórmulas siguientes provenientes de las transformadas de Lorentz:
x2'=γ(x2-vt2)
x1'=γ(x1-vt1)
Cuando t1=t2,
x2'-x1'=γx2-x1
L=1γLp=Lp1-v2c2
Ésta contracción se explicó antes de que Einstein publicara su artículo, por losinvestigadores Hendrix A. Lorentz y George F. FitzGerald, llevando ahora el nombre de Contracción de Lorentz-FitzGerald.

DESARROLLO
1. Consultamos el applet que se encontró en la siguiente página :
http://www.ugr.es/~jillana/applets/tren.html
2. Para ver el fenómeno de la contracción la longitud, variamos primeramente las longitudes del tren y del túnel, una donde fuera mayor la longitud del trencon respecto al túnel, otra donde fuera mayor la longitud del túnel con respecto a la longitud del tren y otra donde fuesen del mismo tamaño ambas longitudes.
3. Una vez que fijamos cada una de las longitudes respectivamente, fuimos variando las velocidades en intervalos de 0.1 hasta 0.99999 oprimiendo el la vez el botón de comenzar y observamos como se iban contrayendo las longitudes deltren y del túnel respectivamente de cada uno de los dos sistemas de referencia del observador.
4. Graficamos ambas longitudes (tren y túnel) vs las velocidades para poder apreciar de mejor forma como se iba contrayendo la longitud.

RESULTADOS
* CASO 1. Longitud del tren > Longitud del túnel
Observador en reposo respecto al tunel |
v/c | Longitud del tren (m) | Longitud del túnel(m) |
0,1 | 99,5 | 50 |
0,2 | 97,98 | 50 |
0,3 | 95,39 | 50 |
0,4 | 91,65 | 50 |
0,5 | 86,6 | 50 |
0,6 | 80 | 50 |
0,7 | 71,41 | 50 |
0,8 | 60 | 50 |
0,9 | 43,59 | 50 |
0,99 | 14,11 | 50 |
0,999 | 4,47 | 50 |
0,9999 | 1,41 | 50 |
0,99999 | 0,45 | 50 |

Observador en reposo respecto al tren |
v/c | Longitud del tren | Longitud del túnel |
0,1 | 100 | 49,75 |
0,2| 100 | 48,99 |
0,3 | 100 | 47,7 |
0,4 | 100 | 45,83 |
0,5 | 100 | 43,3 |
0,6 | 100 | 40 |
0,7 | 100 | 35,71 |
0,8 | 100 | 30 |
0,9 | 100 | 21,79 |
0,99 | 100 | 7,05 |
0,999 | 100 | 2,24 |
0,9999 | 100 | 0,71 |
0,99999 | 100 | 0,22 |

* CASO 2. Longitud del tren < Longitud del túnel
Observador en reposo respecto al túnel |
v/c | Longitud del tren | Longitud deltúnel |
0,1 | 50 | 100 |
0,2 | 49.75 | 100 |
0,3 | 48.99 | 100 |
0,4 | 47.7 | 100 |
0,5 | 45.83 | 100 |
0,6 | 43.3 | 100 |
0,7 | 40 | 100 |
0,8 | 35.71 | 100 |
0,9 | 30 | 100 |
0,99 | 21.79 | 100 |
0,999 | 7.05 | 100 |
0,9999 | 2.24 | 100 |
0,99999 | 0.71 | 100 |

Observador en reposo respecto al tren |
v/c | Longitud del tren | Longitud del tunel |
0 | 50 | 100 |...