Paradojas De Zenón

Paradojas de Zenón.
Introducción
Zenón de Elea fue un filósofo griego que vivió unos 4 siglos antes de Cristo. Es conocido por sus paradojas, algunas de las cuales niegan la existencia del movimiento. Zenón intentó probar que el espacio no está formado por elementos discontinuos y, concretamente, que no existe el movimiento.
No es mucho lo que se sabe sobre la vida de Zenón de Elea, ya que seconservan muy pocos fragmentos y casi todos ellos son referencias indirectas de otros autores que mencionan hechos o situaciones que se le atribuyen. La fecha de su nacimiento tampoco es segura, pero se acepta que nació entre el año 490 y el 485 antes de Cristo. Los razonamientos de Zenón, que fue discípulo de Parménides y tuvo una formación pitagórica, constituyen el primer intento delpensamiento infinitesimal, que solo fue desarrollado en profundidad unos dos mil años después por Leibniz y Newton.
¿Qué es una paradoja?
El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo creíble". En la actualidad la palabra "paradoja" tiene numerosos significados:
* Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera.
* Afirmación que parece verdadera,pero en realidad es falsa.
* Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.)
* Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible.

La primera paradoja, Aquiles y la tortuga

Aquiles y la tortuga es, quizás, la más conocidas de las paradojas de Zenón. El filósofo argumentabaque, en una hipotética carrera entre Aquiles (el guerrero que mató a Héctor) y una tortuga, si esta tenía última una ventaja inicial, el humano siempre perdería. Zenón “demostraba” que, a pesar de que el guerrero corre mucho más rápido que la tortuga, nunca podría alcanzarla. Imaginemos que la distancia a cubrir en la carrera son cien metros, y que la tortuga tiene cincuenta metros de ventaja. Aldarse la orden de salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia (cincuenta metros) que los separaba inicialmente. Pero, al llegar allí, descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, mucho más lentamente, diez o veinte centímetros. Lejos de desanimarse, el guerrero sigue corriendo. Pero, al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. Zenón sostiene queesta situación se repite indefinidamente, y que Aquiles jamás logrará alcanzar a la tortuga, que finalmente ganará la carrera.
Es evidente que esta paradoja, bajo una apariencia de razonamiento correcto, esconde algún fallo... todos sabemos que Aquiles debe alcanzar a la tortuga. Pero se tardó 24 siglos en desvelar por completo, gracias a la Teoría de Límites, cuál era el fallo: la suposición deque infinitos trayectos deben sumar una distancia infinita y necesitan un tiempo infinito no es correcta.
Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que lo separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son infinitos, pero cada vez más y más pequeños. La suma de todos estos tiempos, a pesar de su infinito número, da como resultado un lapso de tiempo finito, que es el momentoen que Aquiles alcanzará a la tortuga.
Para entender que la suma de infinitos términos cada vez mas pequeños es un numero finito, imaginaremos una hoja de papel (1). Le quitamos la mitad (1/2). A su vez, a la mitad restante le quitamos su mitad (1/4). Al trozo que queda (1/4), también le quitamos su mitad (1/8). Y así sucesivamente, de forma indefinida. Como siempre queda algo de papel, siemprese puede continuar cortando.
La suma que obtenemos es:
12+14+18+116+132…= ?
Lo cual claramente suma toda la hoja, es decir 1.

Concluimos entonces que Aquiles alcanza a la tortuga en un tiempo finito y gana la carrera.

Segunda Paradoja, La flecha

Esta otra paradoja implica el lanzamiento de una flecha. Zenón afirmaba que, en cada instante, la flecha está en una...