paradojas y acertijos

Trencaclosques, Jocs i Matematiques
Roberto Muñoz Sánchez

Paradojas, acertijos y demostraciones inválidas

TJM

ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN
2. PARADOJAS
2. 1. TIPOS DE PARADOJAS Y EJEMPLOS
2. 1. 1. SEGÚN SU VERACIDAD
Paradojas verídicas
Antinomias
Antinomias de definición
Paradojas condicionales
2. 2. 2. SEGÚN SU CAMPO
Paradojas en Matemática/Lógica
Paradojas sobre la Probabilidady Estadística
Paradojas sobre Lógica
Paradojas sobre el infinito
Paradojas en Física
Paradojas en Economía
Paradojas Bíblicas y religiosas
2. 2. EL PROBLEMA DE MONTY HALL
Una explicación gráfica
2. 3. PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS
2. 4. PARADOJAS DE ZENÓN
Aquiles y la tortuga
El lanzamiento de una piedra contra un árbol
La paradoja de la flecha
2. 5. PARADOJA DEL MENTIROSO
2. 6. OTRASPARADOJAS
3. ACERTIJOS
3. 1. TIPOS DE ACERTIJOS
Hechos atípicos
Con trampa y juego de palabras
Complicados
Juego de las preguntas
3. 2. MÁS ACERTIJOS
4. DEMOSTRACIONES INVÁLIDAS
4. 1. DEMOSTRACIÓN DE 1 = -1
4. 2. DEMOSTRACIÓN DE 1 < 0
4. 3. DEMOSTRACIÓN DE 2 = 1
4. 4. OTRA DEMOSTRACIÓN DE 2 = 1
4. 5. DEMOSTRACIÓN DE 4 = 2
4. 6. DEMOSTRACIÓN DE a = b, PARA a ≠ b
4. 7. DEMOSTRACIÓN DE 0 =1
4. 8. DEMOSTRACIÓN DE 0.999… = 1
4. 9. OTRA DEMOSTRACIÓN DE 1 = -1
4. 10 DEMOSTRACIÓN DE 0 = 4
5. BIBLIOGRAFÍA

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TJM

1. INTRODUCCIÓN
La Real Academia Española define en suedición on-line las Matemáticas (del griego µάθηµα,
máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, µαθηµατικóς, mathematikós: amante del
conocimiento) como la “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como
números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones”, así como su evolución en el tiempo. De
esta definición podría deducirse que las Matemáticas no nosincumben porque son
“abstractas”, mientras que nosotros, los humanos, somos “reales”. Sin embargo es más que
evidente que vivimos las Matemáticas en el día a día durante toda nuestra existencia:
horarios, calendarios, dinero, precios,…
Aunque la Matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la
consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen einvestigan
estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la Matemática, debido
a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una
herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la
Matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo,
las estructuras que losmatemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las
ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en
la Física.
La Matemática es considerada un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente,
y como ya se ha comentado antes, se puede decir que es el estudio de los "números y
símbolos". Es decir, es la investigación de estructurasabstractas definidas a partir de
axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las
relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre
cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones,
las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o
presupuestas.
No esinfrecuente encontrar a quien describe la Matemática como una simple extensión de
los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con
extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones
conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje
humano apuntan en una dirección diferente: los...