Paradojaspalomar10


ALGUNAS PARADOJAS Y
EL PRINCIPIO DEL PALOMAR
Fernando Herrero Buj. IES Félix de Azara. Zaragoza. Abril 2010


PARADOJAS

1. Definición y ejemplos.

Una paradoja es una afirmación en apariencia verdadera que lleva a una contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es lo opuesto a lo que uno considera cierto: es un contrasentido consentido.
El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa más allá de lo creíble (lo contrario a lo esperado).
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría. Algunas paradojas sólo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se autocontradicen, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de suinterpretación para ser o no paradójicas.
Tienen mucho que ver con la lógica y no sólo aparecen en Matemáticas, aunque, como veremos, son numerosas las paradojas matemáticas, no todas del mismo tipo.
Vamos a ver algunos ejemplos de paradojas en distintos ámbitos. El reto que se nos plantea, en cada caso, es decidir si la afirmación es cierta o falsa y justificar dicha respuesta, o si la situación quese nos narra es posible o imposible según en qué condiciones se plantee. Algunos de los problemas propuestos no parecen contradictorios, la contradicción aparente surge al intentar resolverlos, la solución es la que no encaja en nuestros esquemas.

a. Las paradojas de Zenón
Son muy conocidas las paradojas planteadas por el filósofo griego Zenón de Elea (siglo V antes de Cristo) para demostrarla imposibilidad del movimiento.

El movimiento es imposible
Aquiles no alcaza a la tortuga

b. Dos padres y dos hijos
Dos padres y dos hijos se van de viaje, suben al coche, pero si observamos atentamente a la llegada sólo bajan tres personas y no queda nadie dentro ¿Es posible?

c. ¿Sólo un 1%?
Una sandía fresca tiene 10 kg de masa, de la que el 99% es agua. Partimos la sandía y la dejamos alsol sin darnos cuenta de que puede evaporarse parte del agua, efectivamente pasado un tiempo comprobamos que la proporción de agua sólo es del 98 %. ¿Cuánto pesa ahora la sandía?

d. Geografía
- Una persona se ha comprado una casa de planta cuadrada con una ventana en cada una de las cuatro paredes y de modo que todas las ventanas den al sur ¿Es posible?
- Una persona sale de paseo en direcciónnorte y camina 2000 m, gira hacia el este y camina otros 2000 m y por último gira hacia el sur y camina otros 2000 m ¿Es posible que haya llegado nuevamente al punto de partida?

e. La herencia.
Un ganadero dejó al morir 11 vacas que debían repartirse entre sus tres hijos de modo que el mayor recibiera la mitad, el segundo la cuarta parte y el tercero la sexta parte. Mientras los hijosdiscutían sobre como hacer el reparto para que no hubiera que derramar mucha sangre de vaca, un vecino enterado del tema se acerco con una de sus vacas y les dijo: “os presto esta vaca para que podáis repartir mejor”. Efectivamente se repartieron la mitad(6), la cuarta(3) y la sexta parte(2) de las doce sin usar violencia alguna y comprobaron al acabar que sobraba una vaca que tranquilamente se volvió allevar el vecino ¿Cómo es posible?

f. La velocidad
Inés ha salido en bicicleta para subir a una cima que se encuentra a 10 km de su casa. Como es cuesta arriba sólo ha podido sacar un promedio de 10 km/h. ¿A qué velocidad debe bajar para que le salga un promedio de 25 km/h en la totalidad del paseo?

2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO.

¿Siempre que un enunciado es falso su contrario es verdadero?¿Pueden ser ciertos o falsos un enunciado y su contrario?
Esta frase consta de siete palabras Es claramente un enunciado falso, ya que consta de seis palabras. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?
  ¡Es falso! La oración contraria: Esta frase no consta de siete palabras, está formada exactamente por siete palabras. ¿Cómo resolver estos raros dilemas? ¿Podríamos...