paralelismo
Páginas: 2 (383 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2013
Paralelismo (matemática)
En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás). En elplano cartesiano dos rectas son parelelas si tienen la misma pendiente o son perpendiculares a uno de los ejes, por ejemplo la función constante. En geometría afín, expresando una variedad lineal comoV = p + E, con p punto y E espacio vectorial, se dice que A = a + F es paralela a B = b + G sii F está contenido en G ó G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la mismavariedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de la siguiente manera: dos rectas son paralelas si tienen un mismo vectordirector.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.
Así,dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.
De manera análoga, en el espacio, dosplanos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Rectas paralelas
Las rectas a, p del plano z son paralelas, si son los equidistantes entre sí y por más que losprolonguemos no pueden encontrarse, o por traslación se les puede hacer coincidir.
Axioma de unicidad
El axioma que distingue a la geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente:
En unplano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Propiedades
Siendo a, b, c rectas en el plano P, se cumple:
Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:
Estas dos propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.
Transitiva: Si una...
En geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás). En elplano cartesiano dos rectas son parelelas si tienen la misma pendiente o son perpendiculares a uno de los ejes, por ejemplo la función constante. En geometría afín, expresando una variedad lineal comoV = p + E, con p punto y E espacio vectorial, se dice que A = a + F es paralela a B = b + G sii F está contenido en G ó G está contenido en F, donde A y B son subvariedades lineales de la mismavariedad lineal V y F y G son subespacios vectoriales del mismo espacio vectorial E. En el plano (afín) (V = ), esto se traduce de la siguiente manera: dos rectas son paralelas si tienen un mismo vectordirector.
Obsérvese que, en un espacio afín tridimensional, una recta y un plano pueden ser paralelos, y también que la coincidencia de variedades lineales es un caso particular de paralelismo.
Así,dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas si o bien son una y la misma recta (son rectas coincidentes) o, por el contrario, no comparten ningún punto.
De manera análoga, en el espacio, dosplanos son paralelos si bien son uno y el mismo plano o bien no comparten ningún punto.
Rectas paralelas
Las rectas a, p del plano z son paralelas, si son los equidistantes entre sí y por más que losprolonguemos no pueden encontrarse, o por traslación se les puede hacer coincidir.
Axioma de unicidad
El axioma que distingue a la geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente:
En unplano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Propiedades
Siendo a, b, c rectas en el plano P, se cumple:
Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:
Estas dos propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.
Transitiva: Si una...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.