parametrizacion de las curvas

Parametrización de curvas
Un jugador de futbol americano, después de que su equipo ha marcado un touchdown, anota un punto extra. La trayectoria que sigue el balón fue videograbada por unaficionado, como puedes ver en la siguiente simulación.
Deteniendo la grabación en dos ocasiones se determina la posición del balón en dos instantes, como se muestra en la siguiente figura:
Si se consideraque la trayectoria es parabólica, con los datos que se observan en la figura anterior es posible determinar una ecuación para la parábola. La ecuación:
(y - k⁡ )= 4 p⁡ (x – h) ^2
Se puede escribircomo:
y = a x ^2 + b x + c
 
Si consideramos que el movimiento inicia con la patada del jugador, y sustituimos los puntos que aparecen en la figura anterior, obtenemos un sistema de tres ecuacionescon tres incógnitas. Utilizando algún método que conozcas te invitamos a que verifiques que la solución es: a = - 8 1 4 7 , b = - 3 1 2 1 , c = 0 . De esta forma, la ecuación de la parábola es y = -8 1 4 7 x 2 + 3 1 2 1 x , una vez que has verificado la solución, realiza la siguiente actividad.
Nuestro interés se centra en el movimiento del balón, que inicia con la patada del jugador. Pudimosobservar en la simulación que el balón tiene diferentes alturas que corresponden a diferentes desplazamientos horizontales, es decir, la posición del balón varía horizontal y verticalmente. Este cambiose puede asociar con las coordenadas x y de un punto en un plano y el origen del sistema de coordenadas corresponde al punto desde el que se patea el balón.
Ya conoces de tus cursos anteriores queun sistema de coordenadas te permite determinar las coordenadas de un punto que se encuentra en el plano. En este curso, a diferencia de los anteriores, observa que la posición del balón x y cambia conel tiempo. Lo anterior se representa con las ecuaciones x = f⁡ t , y = g⁡ t que se conocen como ecuaciones paramétricas en las que t es la variable independiente, t pertenece a un intervalo I que...