Parametrizacion De Superficies

ia ector V lculo Cá

l!

Definición.
v  Una superficie en el espacio tridimensional R3 dotado de un sistema coordenado ortogonal es un objeto geométrico de dos dimensiones.

v  Dar unaparametrización a una superficie Σes definir una funcion Φ que la represente. O sea expresar variable x,y, z que definen cada punto sobre la superficie respecto a Esta funcion tiene como dominio algúnsubconjunto de A del plano y su imagen estará en el plano tridimensional variables u y v.

 Esta función tiene como dominio algún subconjunto de A del plano y su imagen estará en el planotridimensional. También se pueden dar las expresiones de las funciones coordenadas de la función sin necesidad de expresar ésta, es decir:

x= x (u,v)

y= y (u,v)

z= z (u,v)Parametrización de Monge

Z = f (x,y)

Ec. Cartesiana de la Superficie, Explícita
Parametrizacion mediante la siguiente función

Otro tipo de parametrización es de la forma:

Las Ecs.
 son
  tambien
 la
  parametrizacion
  de
 una
 
  superficie.
 
 

o  El hemisferio superior de una esfera de radio 2 con centro en el origen, la ecuación que ladefine es: x2 + y2 + z2 = 4, z_> 0. Se puede parametrizar utilizando Monge: x=u

y=v z= (4– u2– v2)1/2 (u,v) c A

** Y su dominio se puede definir como:

z2 = x2 + y2

x2 + y2 = a2

x2 + y2 +z2 = a2

Parametrización de una superficie dada de forma explícita.

Para las superficies de manera implícita se puede recurrir a la representación de este tipo de superficies en coordenadascilíndricas, esféricas u otro tipo de parametrización conveniente. 1 2

e su s d rale teg In ales. tori
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Integrales de Funciones Vectoriales de una Superficie.imagen de una superficie parametrizada ø. La integral de superficie de F sobre ø, denotada por

Definición: sea F un campo vectorial definido en S ,

Se define por:

Donde Tu

Y

Tv se...