Parametro Estabilizacion Adveccion Difusion

Cálculo del parámetro de estabilización en problemas no estacionarios de convección-difusión

8 de febrero de 2007

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Índice general

Introducción 1. Teoremas y de…niciones del Análisis Funcional Lineal 1.1. Espacios Normados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Espacios con producto interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.Espacios de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Espacios de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Método MEF para procesos de Convección-Difusión 2.1. Inestabilidad de la ecuación de Convección-Difusión en una dimensión. . . . 2.2. Ecuación estabilizada y formulación débil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. FormulaciónDébil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Cálculo del parámetro de estabilización 3.1. Cálculo de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Ecuación estabilizada No estacionaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Ejemplos Numéricos 5. Conclusiones

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ÍNDICE GENERALIntroducción
Los modelos matemáticos de la interacción entre procesos de convección y difusión aparecen en muchas ramas de la ciencia y son de los retos más interesantes en ecuaciones diferenciales parciales. Tales procesos son modelados mediante ecuaciones diferenciales parciales. Frecuentemente el parámetro que mide la contribución de la difusión es muy pequeño comparado con el coe…ciente deconvección, en estas circunstancias surgen problemas de inestabilidad. Los métodos tradicionales de aproximación no son adecuados para resolver el problema de estabilidad. Así, en las últimas décadas se han desarrollado una gran variedad de técnicas para analizar y resolver estas di…cultades. Todas ellas sujetas a ciertas particularidades del problema en análisis. Varios métodos conocidos sonDifusión Arti…cial [5], SUPG [6], etc. En general, se añade a la ecuación original, o la discretización, un término de estabilización. Para esto se introduce un parámetro de estabilización y una manera de calcularlo. Sin embargo la mayoría de éstos métodos se basan en técnicas heurísticas. Un método alternativo fue introducido por Oñate [3, 4], el cálculo de incrementos …nitos (FIC). Basado en unconcepto de balance de ‡ sobre un dominio de tamaño in…nitesimal. ujo En Moreles [1] se presenta una versión de este método aplicado a ecuaciones de convección– difusión en el caso estacionario. Un estudio detallado del método FIC permite hacer algunas mejoras. Presentamos una versión mejorada del método para la solución numérica de la ecuación de convección-difusión en el caso transitivo.

Problematípico de convección-difusión

Dispersión de contaminantes en el estuario de un río. Si c es la concentración del contaminante, la ecuación que modela su dispersión es de la forma @c + v rc = r (Drc) + S; @t aquí S es el término fuente, v es un campo de velocidades y D la difusividad. v

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INTRODUCCIÓN

Estuario de un río con un foco de contaminación. En este trabajo de tesis analizamosla ecuación de convección-difusión en estado no estacionario sobre un dominio acotado. La contribución de este trabajo... La tesis está dividida en n capítulos... En el capítulo 1...

Capítulo 1

Teoremas y de…niciones del Análisis Funcional Lineal
El método de elementos …nitos irrumpió en el mundo de la ingeniería en lás últimas décadas y hoy se ha convertido en una herramientaindispensable en casi todas las ramas de la ingeniería. Este amplio uso está motivando el desarrollo de la teoría del método como una rama del análisis numérico. Muchos problemas puedes ser representados por ecuaciones diferenciales parciales y trabajar dichas ecuaciones en una forma integral resulta más natural que una forma diferencial, para lo que se introduce una formulación variacional. En este...