Parametros De Transformación Psd56-Wgs84

PARÁMETROS DE TRANSFORMACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS GEODÉSICOS DE REFERENCIA PSAD 56 Y SIRGAS95 (WGS 84) PARA EL ECUADOR.
Ing. César A. Leiva G. e-mail: cleiva@mail.igm.gov.ec Departamento de Geodesia – IGM – Quito - Ecuador I. Introducción. Por muchos años, la mayoría de países utilizaban datums locales que tenían por objeto buscar el elipsoide de referencia que mejor se acople a la zona deinterés. El Ecuador no fue la excepción y es así que adoptó como dátum horizontal oficial el PSAD 56, que tiene como elipsoide de referencia el Internacional de Hayford y como punto origen La Canoa ubicado en la República de Venezuela. La actual tendencia mundial del uso de GPS trae consigo la utilización de sistemas de referencia geocéntricos asociados a elipsoides globales como es el caso del sistemaWGS 84. Este fenómeno mundial nos obliga a buscar mecanismos para compatibilizar los antiguos datums locales con los modernos sistemas de referencia (ver Figura 1).

Figura 1. SISTEMAS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

El Instituto Geográfico Militar conciente de los problemas presentados por la incompatibilidad de los resultados encontrados con el uso del sistema GPS y el dátum PSAD 56, proponeutilizar una plataforma geodésica, basada en el proyecto SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas) para constituir su Red GPS Nacional enlazada a un sistema de referencia
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geocéntrico (realización SIRGAS95) compatible con el sistema WGS 84. Es así, que el IGM, actualmente, cuenta con dos marcos de referencia de primer orden para suplir las necesidades de los usuariosde información georeferenciada y la nueva tendencia mundial de utilizar sistemas geocéntricos de referencia. El vínculo entre estas dos plataformas de referenciación, son los parámetros de transformación, instrumento que permite viajar de un sistema a otro. La DMA (Defense Mapping Agency), actualmente NIMA (National Imagery & Mapping

Agency), entregó unos parámetros de transformación entre lossistemas PSAD 56 y WGS 84 para el Ecuador, que los calculó mediante 11 puntos distribuidos en el Ecuador Continental y determinó solamente desplazamientos en X, Y y Z. Se ha comprobado que estos parámetros tienen errores de varios metros en algunas zonas, por lo cual, el IGM como organismo rector de la cartografía en el país, investigó el cálculo de nuevos parámetros de transformación entre estosdos sistemas.

Figura 2. RELACIÓN ENTRE SISTEMAS DE REFERENCIA CARTESIANOS TRIDIMENSIONALES

II. Cálculo de 7 parámetros de Transformación para el Ecuador. El cálculo, de estos nuevos parámetros, se basó en el modelo matemático de transformación de semejanza en espacio tridimensional. o de Esta transformación El modelo también es llamada de esta transformación Isogonal, Conforme Helmert.matemático

transformación, expresa la relación entre dos sistemas de referencia por medio de tres traslaciones, tres rotaciones y un factor de escala (ver figura 2), según la siguiente expresión:

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ρi=ro+κ.Rε.ri

.

(a.)

en lenguaje matricial:

 1  X i   xo   Y  =  y  + (1 + δ ). − ε z   i   o  εy  Zi   Zo      

εz 1 −εx

− ε y   xi   ε x . y i    1   zi   

(b.)

Para el cálculo se utilizaron 42 puntos comunes en los dos sistemas y se aplicó el método paramétrico mediante mínimos cuadrados. Los 7 parámetros de transformación, resultantes, se detallan en la tabla 1. Tabla 1. Parámetros de Transformación del sistema PSAD 56 al sistema SIRGAS95 (WGS 84).

7 Parámetros de Transformación del sistema PSAD 56 al sistemaSIRGAS95 (WGS 84)

Parámetros Valor

xo (m) -60.310

yo (m) 245.935

zo (m) 31.008

εx (seg) -12.324

εy (seg) -3.755

εz (seg) 7.370

δ (ppm) 0.447

1.96 * RMS n

± 1.900

± 1.172

± 1.698

± 0.055

± 0.0371

± 0.062

± 0.177

Nota: La transformación de semejanza en espacio tridimensional es en doble sentido, es decir, se puede transformar del sistema PSAD...