Paraules Emmetzinades

2

OBJECTIU 1

FER OPERACIONS AMB POTÈNCIES

NOM:

CURS:

DATA:

POTÈNCIA
• Un nombre a, anomenat base, elevat a un exponent natural n és igual al resultat de multiplicar a
per si mateix n vegades:
n
a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅…⋅a
14444244443 = a

n vegades
F

n: exponent (indica quantes vegades es multiplica la base)

F

a: base

an
• Es llegeix: «a elevat a n».

EXEMPLE
6 ⋅ 6 ⋅ 6= 63 → Es llegeix: «sis elevat a tres».

1

Completa.
a) 29 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ 29 ⋅ 29 =

«....................................»

b) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5

=

«....................................»

c)

= 135

«....................................»

d)

=

«set elevat a quatre»

e)

=

«nou elevat a cinc»

MULTIPLICACIÓ DE POTÈNCIES
• Com que les potències sónmultiplicacions, aplicant la definició de potència tenim que:
64748 64748
34 ⋅ 33 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 37
6 8 64748
7
← exponent
52 ⋅ 54 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5 6
• Les potències han de tenir la mateixa base per poder sumar els exponents.
32 ⋅ 54 = 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 → No es pot posar amb el mateix exponent.
• La fórmula general per multiplicar potències de la mateixa base és:
a n⋅ a m = a n+m

2

Fes les operacions següents.
a) 102 ⋅ 105 =

d) 32 ⋅ 36 =

g) 113 ⋅ 113 =

●
b) 74 ⋅ 72 = 7

e) 33 ⋅ 33 ⋅ 35 =

h) 195 ⋅ 197 =

c) 113 ⋅ 112 ⋅ 11 =

f)

⋅ 35 = 37

i) 22 ⋅

= 25

MATEMÀTIQUES 1r ESO | 2 NOMBRES REALS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

1

2
DIVISIÓ DE POTÈNCIES
• Per dividir potències amb la mateixa base, es resten els exponents: a n: a m = a n−m.
• Cal que tinguis en compte que la divisió entre potències de base diferent no es pot fer,
i ha de quedar indicada.

EXEMPLE
75 : 72 =

3

Calcula aquestes operacions.
a) 56 : 5 4 =

56
=
54

b) 37 : 34 =

=

= 5⋅5=
3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3
=
3⋅3⋅3⋅3

c) 115 : 113 =
4

75
7⋅7⋅7⋅7⋅7
=
= 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 73
72
7⋅7

⋅

d) 136 : 132 =

⋅

=
e) 73 : 72 =

Fesles divisions.
a) 35 : 34 =
b)

= 43

c) 46 :

: 72 = 75

d) 127 : 124 =

e) 57 :

= 52

f) 62 : 65 =

• Hi ha operacions que combinen la multiplicació i la divisió. En aquests casos, fem
les operacions pas a pas.
32 ⋅ 35 ⋅ 3
38
= 6 = 32
6
3
3
56 ⋅ 5 3
59
= 5 = 54
52 ⋅ 5 3
5
• Recorda que només podem operar amb potències de la mateixa base.
72 ⋅ 73 ⋅ 52
75 ⋅ 52
== 72 ⋅ 52
2
7 ⋅7
73

Completa les operacions següents.
F

64748
(23 ⋅ 22)
a) (25 ⋅ 24) : 14243 =

F

5

=

2●
2●

=

b) (115 ⋅ 112 ⋅ 113) : (114 ⋅ 11) =
c) (105 : 102) ⋅ 105 =

⋅

=

MATEMÀTIQUES 1r ESO | 2 NOMBRES REALS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

2

2
POTÈNCIA D’UNA POTÈNCIA
• Si elevem una potència a una altra potència, el resultat és una altra potènciaamb la mateixa base
i, amb exponent, el producte dels exponents:
(a n ) p = an ⋅ p

EXEMPLE
(72)3 = (7 ⋅ 7)3 = (7 ⋅ 7) ⋅ (7 ⋅ 7) ⋅ (7 ⋅ 7) = 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = 76
(54)2 = (5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5)2 = (5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5) ⋅ (5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5) = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 58

6

Completa les operacions següents.

●
a) (73)4 = 7
●
b) (33) = 315
●
c) (62) = 612
●
d) (93) = 915

●
e) (42)= 48
●
f) (25)2 = 2
●
g) (53)4 = 5
h) (102)3 = 10

●

• Hi ha operacions combinades que presenten les tres operacions estudiades fins ara.
• Abans de començar a estudiar-les, vegem-ne les regles per operar:

a n ⋅ a m = a n+m

a m : a n = a m−n

(a n) m = a n⋅m

multiplicació

divisió

potència d’una potència

EXEMPLE
(25 ⋅ 24) : (22)3 =

7

25 ⋅ 24
29
= 6 = 23
2(22 )3

Fes les operacions.

΂ ΃

3

a) (35 : 32)3 =

=(

b) (57 : 53) ⋅ (56 : 52) =

)3 =
⋅

c) (103)4 : (102 ⋅ 103) =
d) (42)3 ⋅ (45)2 =
e) (65 : 62) ⋅ (63)4 =
f) (72 : 7) ⋅ (73)2 =

MATEMÀTIQUES 1r ESO | 2 NOMBRES REALS © GRUP PROMOTOR / SANTILLANA

3

2
POTÈNCIA D’UNA FRACCIÓ
Per elevar una fracció a una potència s’eleven el numerador i el denominador a aquesta...