parcial 4 calculo multivariable javeriana cali

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA
FACULTAD DE INGENIER´
IA
´
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICAS
´
ALGEBRA LINEAL
PROFESORA: LILIAN JOHANA CRUZ
abril 13 de 2014

TALLER
−→
−1. Considere los vectores X = (2, 0, 2) e Y = (2, 2, −1). Hallar XY y el ´ngulo entre los vectores.
a
−→
−
Por ultimo, halle un vector unitario que tenga la misma direcci´n de XY .
´
o
2.

a)Sea T = {(x, y, z) : x, y, z ∈ R} con operaciones (x, y, z) ⊕ (x , y , z ) = (x + x , y + y , z + z ) y
c (x, y, z) = (x, 1, z). Determine si la propiedad distributiva se cumple en T .
b) Sea E ={(a, b, c) : c = a + b}. Determine si E es un subespacio de R3 . De serlo, encuentre una
base.
c) Responda y justifique: ¿Es el conjunto de matrices invertibles de tama˜o n × n subespacio de
n
Mn ?3. Halle los valores que puede tomar c para que los vectores (−1, 0, −1), (2, 1, 2) y (1, 1, c) sean linealmente independientes.
4. Considere los puntos P = (1, 1, 1), Q = (2, 3, 4) y R = (−5, 3,2).
a) Halle la ecuaci´n del plano P que contiene estos puntos.
o
b) Halle la ecuaci´n de una recta perpendicular al plano P que pase por el punto R = (−5, 3, 2).
o
5. Considere los puntos P (2,3, 4), Q(−1, −2, 3) y R(−5, −4, 2).
−
→ −
→
a) Halle la ecuaci´n del plano P que contiene los vectores P Q y P R.
o
b) Halle la ecuaci´n de una recta perpendicular al plano anterior P y que pasepor el punto de
o
intersecci´n de las rectas con ecuaciones param´tricas x = 2 − 3s, y = 3 + 2s, z = 4 + 2s y
o
e
x = 5 + 2t, y = 1 − 3t, z = 2 + t.
6. Califique como Falso (F) o Verdadero (V)las siguientes proposiciones, justificando su asignaci´n.
´
o
→
−
a) Si u y v son vectores paralelos, entonces u × v = 0 .
b) Si M = {u1 , u2 , u3 }, con ui = 0 es un conjunto ortogonal, entoncesM es un conjunto linealmente
independiente.
c) La ecuaci´n del plano que pasa por (2, 4, −3) y que es paralelo al plano −2x + 4y − 5z + 6 = 0
o
tiene por ecuaci´n 2x + 4y + 5z = 27.
o
√
a
2b...