Parcial algebra II

Modalidad Tutorial a Distancia
Herramientas Matemáticas I – Álgebra Parcial II

En los siguientes ejercicios debe seleccionar la alternativa correcta.
1) Encuentre el valor de k para que el determinante de la siguiente matriz sea cero:
1 2 0
-2 1 5
-1 k 0
a) k = 0

b) k= -2

c) k= 2

d) k= 5

e) Para ningún valor de k

2)
1 -2

1

¿Cuál es el valor del determinante de B=(-1/3). A , si la matriz A = 0 -3
0

a) –1/3

c) –3

b) 1/3

d) –9

0

1

-3

e) 3

3)
1
Sea A= 0
0
0
a) 0

3
3
0
0

0
0
0
0

b) 1

1
1
1
1

¿Cuál es su rango?

c) 2

d) 3

e) 4

4) ¿Para que valor de c el siguiente sistema es compatible indeterminado?
2x + c y = 2
-8x + 8y = -8
a) c = 8

b) c = 4

c) c = -2

d) c = -4

e) Para ningúnvalor de c.

5) La siguiente matriz surgió de efectuar “algunas “ operaciones elementales por filas sobre
la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones:
1
A

0

0

0

B = 0

2

2

0

0 0 4
4
se puede afirmar que el sistema es:
a) Compatible determinado, con solución X = [ 0 , 0, 1]
b) Compatible determinado, con solución X = [ 0, -1, 1]
c) Compatible indeterminado, coninfinitas soluciones además de la trivial.
d) Compatible indeterminado, con infinitas soluciones no triviales.
e) Incompatible.

Modalidad Tutorial a Distancia
Herramientas Matemáticas I – Álgebra Parcial II

6) Si A es una matriz 5x4 y B es una matriz 4x6 . Entonces es correcto afirmar que:
a)

r ( AB ) ³ r ( A)

b) r ( A.B ) = 5

c) r ( A.B ) = 3

d) r ( A.B ) = 30

e) r ( A.B ) £4

7) La siguiente matriz surgió de efectuar operaciones elementales por filas sobre la matriz
ampliada de un sistema de ecuaciones:
1

0

2

B = 0

1

0

3

0

0

1

4

0

A

0

0

0

k

se puede afirmar que el sistema es:
a)
b)
c)
d)
e)

Compatible indeterminado si k es distinto de cero.
Compatible determinado si k es distinto de cero.
Compatibleindeterminado si k es igual a cero.
Compatible determinado si k es igual a cero.
Incompatible si k es igual a cero.

8) La siguiente matriz surgió luego de realizar operaciones elementales por filas sobre la
matriz ampliada de un sisterma de ecuaciones lineales:
1
0
0

0
1
0

1 0
2 0
0 1

0
0
0

entonces se puede afirmar que el sistema original era:
a)
b)
c)
d)
e)compatible determinado;
compatible indeterminado, con 3 ecuaciones y cuatro incógnitas;
compatible indeterminado, con 4 ecuaciones y cuatro incógnitas;
incompatible, con 3 ecuaciones y cuatro incógnitas;
incompatible, con 4 ecuaciones y tres incógnitas;

9) De acuerdo con el teorema de Rouche-Frobenius, se deduce que un sistema de m
ecuaciones lineales con p incógnitas:
a)
b)
c)
d)
e)es compatible si y sólo si r(A) < r(AêB)
es incompatible si y sólo si r(A) = r(AêB) < p
es incompatible si y sólo si r(A) < r(AêB) < m
es compatible si y sólo si r(A) = r(AêB)
es incompatible si y sólo si r(A) < r(AêB) = m

Modalidad Tutorial a Distancia
Herramientas Matemáticas I – Álgebra Parcial II

10) En un sistema lineal homogéneo de ecuaciones cuál de las siguientes afirmaciones esfalsa:
a)
b)
c)
d)
e)

El rango de la matriz de coeficientes es menor ó igual que el número de incógnitas
El rango de la matriz de coeficientes es igual que el rango de la matriz ampliada.
El vector nulo es siempre una solución.
Pueden existir infinitas soluciones, además de la solución trivial.
La matriz de coeficientes es equivalente por filas a la matriz identidad

11) Lasiguiente matriz surgió de efectuar operaciones elementales por filas sobre la matriz
ampliada de un sistema de ecuaciones compatible indeterminado:
1

-4

0

B = 0

1

-5

0

0

A

0
0

0

0

entonces la solución del sistema se puede expresar como:
a)
b)
c)
d)
e)

X =( 4z, 5z, z) con z perteneciente a los reales.
X =( -4z, -5z, 0 ) con z perteneciente a los reales.
X...