Parcial Blumenfard
Páginas: 6 (1406 palabras)
Publicado: 25 de abril de 2012
F.A.D.U. - MATEMATICA II – On line - Cát: Blumenfarb
Curso 2011 – 2do Parcial – 03/09/11 - Resolución
TEMA 1 .
Apellido y Nombre: ____________________________________ Prof. tutor: ______________ (No resolver ejercicios en el temario, no serán corregidos). Aplicaciones de Integrales Ej. 1 a) b) Probabilidades y Estadística Ej. 2 Ej. 3 Topografía Ej. 4 Ej. 5 NOTA
Aplicaciones de Integrales1) Dada la curva cuya fórmula está dada por la expresión f ( x ) = x 3 + 1 , calcular. a) El volumen engendrado por la rotación de dicha curva alrededor del eje “x” si −1 ≤ x ≤ 1 . (Expresar la respuesta como fracción de π ) . Graficar el cuerpo engendrado b) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la figura plana determinada por la curva y el eje de abscisas (eje "x"). Graficar el áreaplana en cuestión. a) Resolución: Graficando tenemos que al hacerlo rotar alrededor del eje de abscisas resulta un sólido aproximadamente así y Para calcular el volumen debemos aplicar la
y = x3 + 1
fórmula:
-1
x
V=π
∫
a
b
f 2 (x ) dx ⇒
V=π
∫
−1
1
(x
3
+ 1 . dx
)
2
Resolviendo el cuadrado de binomio tenemos que:
V=π
∫
−1
1
(x
6 7 + 2x 3 + 1. dx = π. x + 7
)
1 2
x 4 + x
1 −1
= π.
[(
1 7
+
1 2
+1 − −
) (
1 7
+
1 2
−1
)]
V=
b)
16 7
π (unidades cúbicas )
Resolución: Graficando tenemos que: y Previamente calcularemos el área del recinto:
y = x3 + 1 A=
-1
∫
a
b
[f (x )] dx =
∫
−1
1
(x
3
+ 1 . dx
)
1
x
4 A= x + x = 4 −1
1
1 1 (4 + 1) − (4 − 1) = 2
A partir de ello aplicamos las fórmulas del centro de gravedad para regiones planas:
xg =
∫
b
x . [f (x )] dx A
⇒ xg =
∫
−1
1
x . x3 + 1 dx =
1 . 2
[
]
a
2
∫
−1
1
[x
4
+ x dx =
]
1 . 2
x5
x2 + 5 2
1
= 1.
2 −1
[(
1 5
+
1 2
1 1 1 ) − (− 5+ 2 )] = 5
F.A.D.U. - MATEMATICA II – On line - Cát: Blumenfarb
Curso 2011 – 2do Parcial – 03/09/11 - Resolución
yg =
∫
b
[f (x )] dx
2
∫(
=
−1
1
2 3 x + 1 dx
)
a
2. A
2 .2
=
1 4
∫
−1
1
[(
x7 6 3 1 x + 2x + 1 dx = + 4 7
)]
1 4 x + x = 2 −1
1
1 1 . 4 7
[(
+
1 2
+1 − −
) (
1 7
+
12
−1 =
)]
4 7
Luego: G =
1 4 (5 ; 7 )
Probabilidades y Estadística (No se corregirán ejercicios que no contengan un razonamiento probabilistico o con fórmulas que lo justifiquen)
2) En una pequeña ciudad de la provincia de Buenos Aires hay dos escuelas primarias, ellas son la Escuela Gral San Martín y la Escuela Gral. Belgrano. La primera de ellas recibe al 55% de los alumnos,mientras que el 45% restante concurre a la segunda. Entre aquellos alumnos que concurren al San Martín, sus padres dicen sentirse conforme con la enseñanza impartida en el 70% de los casos mientras que para el Belgrano esa cifra es del 80%. Se elige al azar un padre de alumno que está en alguna de esas escuelas y, mediante una encuesta, se le pregunta si se siente conforme con la enseñanzarecibida. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que efectivamente lo esté. b) Si el padre elegido manifestó sentirse conforme ¿Qué probabilidad hay de que su hijo concurra a la Escuela Gral Belgrano? a) Resolución: Vamos a simbolizar previamente cada suceso posible S: “Alumno de escuela San Martín” B: “Alumno de Escuela Belgrano” C: “Está conforme con la enseñanza” P (S) = 0,55 P (B) = 0,45 P (C/S)=0,70 P (C/B) = 0,80
P(C) = P(C ∩ S ) + P(C ∩ B ) = P C S . P(S) + P C B . P(B) = 0,70 . 0,55 + 0,80 . 0,45
P(C) = 0,745
( )
( )
b)
Resolución: P C B . P(B) 0,80 . 0,45 . P(B / C) = = P(C) 0,745
( )
Entonces P(B / C) ≅ 0,4832
3) En un juego de apuestas, quien oficia de banca, dispone de una bolsa que contiene tres dados, dos blancos y uno negro totalmente indistinguibles al...
Curso 2011 – 2do Parcial – 03/09/11 - Resolución
TEMA 1 .
Apellido y Nombre: ____________________________________ Prof. tutor: ______________ (No resolver ejercicios en el temario, no serán corregidos). Aplicaciones de Integrales Ej. 1 a) b) Probabilidades y Estadística Ej. 2 Ej. 3 Topografía Ej. 4 Ej. 5 NOTA
Aplicaciones de Integrales1) Dada la curva cuya fórmula está dada por la expresión f ( x ) = x 3 + 1 , calcular. a) El volumen engendrado por la rotación de dicha curva alrededor del eje “x” si −1 ≤ x ≤ 1 . (Expresar la respuesta como fracción de π ) . Graficar el cuerpo engendrado b) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la figura plana determinada por la curva y el eje de abscisas (eje "x"). Graficar el áreaplana en cuestión. a) Resolución: Graficando tenemos que al hacerlo rotar alrededor del eje de abscisas resulta un sólido aproximadamente así y Para calcular el volumen debemos aplicar la
y = x3 + 1
fórmula:
-1
x
V=π
∫
a
b
f 2 (x ) dx ⇒
V=π
∫
−1
1
(x
3
+ 1 . dx
)
2
Resolviendo el cuadrado de binomio tenemos que:
V=π
∫
−1
1
(x
6 7 + 2x 3 + 1. dx = π. x + 7
)
1 2
x 4 + x
1 −1
= π.
[(
1 7
+
1 2
+1 − −
) (
1 7
+
1 2
−1
)]
V=
b)
16 7
π (unidades cúbicas )
Resolución: Graficando tenemos que: y Previamente calcularemos el área del recinto:
y = x3 + 1 A=
-1
∫
a
b
[f (x )] dx =
∫
−1
1
(x
3
+ 1 . dx
)
1
x
4 A= x + x = 4 −1
1
1 1 (4 + 1) − (4 − 1) = 2
A partir de ello aplicamos las fórmulas del centro de gravedad para regiones planas:
xg =
∫
b
x . [f (x )] dx A
⇒ xg =
∫
−1
1
x . x3 + 1 dx =
1 . 2
[
]
a
2
∫
−1
1
[x
4
+ x dx =
]
1 . 2
x5
x2 + 5 2
1
= 1.
2 −1
[(
1 5
+
1 2
1 1 1 ) − (− 5+ 2 )] = 5
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Curso 2011 – 2do Parcial – 03/09/11 - Resolución
yg =
∫
b
[f (x )] dx
2
∫(
=
−1
1
2 3 x + 1 dx
)
a
2. A
2 .2
=
1 4
∫
−1
1
[(
x7 6 3 1 x + 2x + 1 dx = + 4 7
)]
1 4 x + x = 2 −1
1
1 1 . 4 7
[(
+
1 2
+1 − −
) (
1 7
+
12
−1 =
)]
4 7
Luego: G =
1 4 (5 ; 7 )
Probabilidades y Estadística (No se corregirán ejercicios que no contengan un razonamiento probabilistico o con fórmulas que lo justifiquen)
2) En una pequeña ciudad de la provincia de Buenos Aires hay dos escuelas primarias, ellas son la Escuela Gral San Martín y la Escuela Gral. Belgrano. La primera de ellas recibe al 55% de los alumnos,mientras que el 45% restante concurre a la segunda. Entre aquellos alumnos que concurren al San Martín, sus padres dicen sentirse conforme con la enseñanza impartida en el 70% de los casos mientras que para el Belgrano esa cifra es del 80%. Se elige al azar un padre de alumno que está en alguna de esas escuelas y, mediante una encuesta, se le pregunta si se siente conforme con la enseñanzarecibida. Se pide: a) Calcular la probabilidad de que efectivamente lo esté. b) Si el padre elegido manifestó sentirse conforme ¿Qué probabilidad hay de que su hijo concurra a la Escuela Gral Belgrano? a) Resolución: Vamos a simbolizar previamente cada suceso posible S: “Alumno de escuela San Martín” B: “Alumno de Escuela Belgrano” C: “Está conforme con la enseñanza” P (S) = 0,55 P (B) = 0,45 P (C/S)=0,70 P (C/B) = 0,80
P(C) = P(C ∩ S ) + P(C ∩ B ) = P C S . P(S) + P C B . P(B) = 0,70 . 0,55 + 0,80 . 0,45
P(C) = 0,745
( )
( )
b)
Resolución: P C B . P(B) 0,80 . 0,45 . P(B / C) = = P(C) 0,745
( )
Entonces P(B / C) ≅ 0,4832
3) En un juego de apuestas, quien oficia de banca, dispone de una bolsa que contiene tres dados, dos blancos y uno negro totalmente indistinguibles al...
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