Parcial Calculo 2 Primer Corte

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
´
ESCUELA DE MATEMATICAS
´
PRIMER EXAMEN DE CALCULO
II

Gilberto ARENAS
Septiembre 28 de 2004
´
Codigo:

Nombre:

Conteste de manera ordenada y apoye susrespuestas con las justificaciones adecuadas.
x

1.

a)

1 + [f (t)]2 dt, ∀x > 1.

´ f tal que x2 = 1 +
(10 %) Determine una funcion
1
cos x

b)

1 + t2 dt, determine F ′ (x),

(10 %) Si F (x) =
x2

c)

(10%) Resuelva el problema con condiciones iniciales

2
dy
=√
;
dx
x+5

y(4) = 3.

2. (30 %) Evalue
´ las siguientes integrales:
3

a)
2

b)

√

2x − √

1
sen
t2

1
t

1
3x3

dx,

−x3 − 2

c)

(x4 + 8x− 3)3/4
π/4

dt,

d)
0

dx,

sen t
√
dt.
cos t

´
3. (20 %) Calcule el area
bajo la curva y = x2 + 2x en el intervalo [1, 4] utilizando sumas de Riemann.
4.

a)

´
(10 %) Determine el area
acotada porlas curvas y = x2 − 2x y x = y.

b)

(10 %) Desde una plataforma situada a 10 pies sobre el suelo, se dispara hacia arriba un proyectil con una velocidad inicial de 160 pies/seg. La unica
fuerza queafecta al movimiento del
´
´ hacia abajo
proyectil durante su recorrido es la de la gravedad, que produce una aceleracion
2
´
´ de la altura del proyectil sobre el suelo como funcion
´ del
de 32pies/seg . Hallese
la ecuacion
tiempo t, si el proyectil fue disparado en t = 0.

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
´
ESCUELA DE MATEMATICAS
´
PRIMER EXAMEN DE CALCULO
II

Gilberto ARENAS
Septiembre 28de 2004
´
Codigo:

Nombre:

Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justificaciones adecuadas.
1. (30 %) Evalue
´ las siguientes integrales:
1
cos (ln t) dt.
t

3

a)
0

b)

c)

(x+ |x − 1|) dx.

π/2

3−x
dx.
1 + 6x − x2

d)
0

√

cos x
dx.
1 + sen x

´
2. (20 %) Utilice sumas de Riemann para calcular el area
bajo la curva y = 5x − x2 en el intervalo [1, 5].
3.

a)

´ inicial(10 %) Resuelva el problema con condicion

b)

´
(10 %) Hallese

c)

dF
si F (x) =
dx

sen x
cos x

dy
= x 1 + x2 ;
dx

dt
.
1 − t2

y(0) = −2.

5

3

f (x) dx = 9.

f (x) dx = 5 y

(10 %) Suponga...