Parcial Calculo Con Bautista

Primer Examen de Cálculo III.
Universidad Industrial de Santander, Sede Barbosa.
Marzo 4 de 2009

Profesor: Luis Antonio Bautista Hernández
Tiempo: 2 horas.Estudiante:_______________________________ Código:________________



1 ) Determine si el siguiente límite existe o no y sustente su respuesta.
[pic]
Verifique el valor de este límite acercándose mediante por lo menos trestrayectorias distintas.


2 ) Asumiendo que una partícula se mueve sobre la superficie definida por la ecuación:
[pic] de tal modo que se describe una trayectoria definida por el círculo sobre elplano (x-y) con centro en (x,y)=(1,1) con radio 2 en la dirección horaria. Determine la derivada direccional cuando x=2. determine el valor (y) para esta situación.


3 ) Sea [pic].Demuestre que (y) satisface la ecuación [pic]

Solución del Examen


1 ) Determine si el siguiente límite existe o no y sustente su respuesta.
[pic]
Verifique el valor de este límiteacercándose mediante por lo menos tres trayectorias distintas.

Haciendo cambio de variables:
[pic], el límite se transforma en:
[pic]
Haciendo un nuevo cambio de variable.
[pic], el límite setransforma en:
[pic]
Luego el límite no existe.


2 ) Asumiendo que una partícula se mueve sobre la superficie definida por la ecuación:
[pic] de tal modo que se describe una trayectoria definida porel círculo sobre el plano (x-y) con centro en (x,y)=(1,1) con radio 2 en la dirección horaria. Determine la derivada direccional cuando x=2. determine el valor (y) para esta situación.

EnMatlab se tiene:

clear;clc;
syms x y
z=3*exp(-(x-1)^2-(y-3)^2)-2*exp(-x^2-y^2);
g=[diff(z,x) diff(z,y)];
y=solve((x-1)^2+(y-1)^2-2^2,y);
y1=y(1);
y2=y(2);
r1=[x,y1];r2=[x,y2];T1=diff(r1);T2=diff(r2);
u1=T1/sqrt(T1(1)^2+T1(2)^2);
u2=T2/sqrt(T2(1)^2+T2(2)^2);
D1=dot(u1,g);
D2=dot(u2,g);



Resultados simbólicos:

g =[ 3*(-2*x+2)*exp(-(x-1)^2-(y-3)^2)+4*x*exp(-x^2-y^2),...