Parcial De Calculo Resuelto

Universidad Industrial de Santander

´ Calculo I Taller: L´mite, Continuidad ı ´ y Reglas de derivacion
Junio de 2011

Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas

´ ´ ´ 1. De acuerdo con lagra ca de la funcion f (x) responda justi cando claramente su a rmacion. a) l´ f (x), ım l´ f (x), ım
x→−3 x→0−

4 3 2 1

x→2

l´ f (x), ım

x→4

l´ f (x). ım

y = f (x)

´ b) Indiquelos puntos donde la funcion es discontinua y que clase de discontinuidad presenta. c) Escriba las ecuaciones de las as´ntotas verticales y horizontales ı (si las hay). d ) ¿Se puede aplicar el teoremadel valor intermedio en el intervalo [−4, −3]?
-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 -1 -2 -3 -4

2

3

4

5

6

7

8

9

´ ´ ´ 2. De acuerdo con la gra ca de la funcion f (x) responda justicando claramente su a rmacion. y = f (x) 4 a) l´ f (x), ım l´ f (x), ım l´ f (x). ım
x→−2 x→2 x→3

3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 1 2 3 4 5

´ b) Indique los puntos donde la funcion es discontinua yque clase de discontinuidad presenta. c) Escriba las ecuaciones de las as´ntotas ı verticales y horizontales (si las hay). d ) ¿Se puede aplicar el teorema del valor intermedio en el intervalo [−2, 2]?a) l´ f (x), ım
x→−2

´ ´ ´ 3. De acuerdo con la gra ca de la funcion f (x) responda justi cando claramente su a rmacion.
x→0

l´ f (x), ım

x→2

l´ f (x). ım

y
3 2 1

y = f (x)

´b) Indique los puntos donde la funcion es discontinua. ´ c) En que punto o puntos la funcion tiene discontinuidad removible. d ) Escriba las ecuaciones de las as´ntotas ı verticales y horizontales (silas hay). e) Se puede aplicar el teorema del valor intermedio en el intervalo [1, 2].
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

•
1 2 3 4 5 6 7 8

x

-1 -2 -3

4. Para cada una de las siguientes funciones,determine el valor o los valores de la constante k, que hacen ´ que la funcion sea continua en para el valor de x dado. a) g (x) = b) g (x) = kx2 + 2x, x ≤ 1 8x − k2 , x > 1 x = 1.

(kx)2 − kx + 1, x...