PARCIAL MATE 3

Universidad Simón Bolívar.
Matemáticas III (MA-1116).
Abril – julio 2013.
christianlaya@hotmail.com ; @ChristianLaya
Autoevaluación
Segundo parcial
1. Demuestre que las rectas definidas por lossiguientes planos son paralelas y halle la ecuación del plano que
las contiene:

(R:

)

2. Sea r la recta intersección de los planos:

Y sea
el plano que pasa por el origen y es paralelo alos vectores
y
punto intersección de la recta r y el plano . Halle la distancia del punto P al punto
3.

Considere e triángulo con vértices

,

y

.

. Sea P el
(R: 7)

. Sea L larecta que contiene

al segmento
y sea P el punto de L tal que el segmento
es perpendicular a L. Halle el módulo de
extremo inicial está en C y su extremo final está en el punto P.
(R:

cuyo
)C

B
P
A
4. Dados los tres puntos
,
y
, halle todos los valores de la
constante “a” tales que el paralelogramo ABCD, de vértices consecutivos A, B, C tenga área igual a
unidades
cuadradasde medida.
(R:
)
5. Sea V un espacio vectorial,
y
. Demuestre cada una de las siguientes
afirmaciones:
 Si el conjunto
es linealmente dependiente, entonces
.
 Si el conjunto
eslinealmente independiente, entonces el conjunto
es
linealmente independiente.
6. En el espacio vectorial V, de todas las matrices de tamaño
subconjuntos que se definen a continuación, si es o no subespaciode V:

, averigüe para cada uno de los

1



, el subconjunto de todas las matrices equivalentes por filas a la matriz



, el subconjunto de todas las matrices que son iguales a suadjunta, es decir:

.

(R: no)
(R: sí)

7. Sea
el espacio vectorial formado por el conjunto de todas las matrices reales
operaciones usuales de suma y multiplicación por escalares reales.Considere el conjunto:



¿Es H un subespacio de



Pruebe que



¿Es W linealmente independiente?

?

, con las

(R: sí)
es un subconjunto de H.
(R: sí)

8. Considere el espacio...