Parcial I calculo2 II 2014 1

Parcial I
´
Calculo
II
Noviembre 6-2014
´ Herrera
Prof: Arnoldo Teheran

Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
´
Escuela de Matematicas

´Nombre:
Codigo
y grupo:
.
El ex´amen se puede resolver con l´apiz. Marque todas las hojas de forma similar con bol´ıgrafo. La
interpretaci´on de los puntos deltema hace parte del ex´amen, por lo tanto, no se admiten preguntas
durante su desarrollo. Toda respuesta debe estar numeradas y justificadas. No se permite elpr´estamo
de material de trabajo, como borrador, l´apiz,...etc. No se permite el uso de calculadoras o celulares.===========================================================
1. [10 puntos] Sea f una funci´on continua en [0, +∞) que satisface la equaci´on
x2

f (t) dt = x3 (x + 1)5 ,
0

calcule f (4)
3

2. [10 puntos]Determine la longitud del arco y = x 2 + 5 en [0, 1]
3. [10 puntos] Un persona arroja una pelota hacia abajo con una velocidad de 16 f t/s desde una
ventana de unedifico que esta a una altura de 102 f t del nivel del suelo. Si la pelota golpea a una
persona de 6 f t de altura, determine la velocidad del impacto.
4. Sea Rla regi´on limitada por la curva y = senx y el eje x en el intervalo [0, π] .
i. [10 puntos] Mediante derivaci´on verifique que
xsenxdx = senx − x cos x + C.Determine el volumen del s´olido de revoluci´on generado al girar R en torno a:
ii. [10 puntos] La recta vertical x = −1.
iii. [10 puntos] El eje x
iv. [10puntos] Determine el ´area de la regi´on R.
[30 puntos] Calcular las integrales:
1

a.

(x2 +1−2x) 5
1−x

dx

b.

1
0

√
x3 x2 + 1dx

c.

4
0

|2t − 2| dt