parcial

Universidad de Colima
Bachillerato Tecnico No 4
3ª Parcial Matemáticas 5
ACTIVIDAD 1: DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERAS: Derivas las siguientes expresiones aplicando las
reglascorrespondientes.

𝑦 = 𝑠𝑒𝑛−1 6𝑥

𝑦 = 2𝑥𝑎𝑟𝑐 cos 5𝑥

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 tan √2𝑥 − 5

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 tan 𝑥 + 𝑎𝑟𝑐 cot 𝑥

𝑦 = sec −1 8𝑥

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 csc 4𝑥 2

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 √𝑥

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cos 𝑥 3

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 sec 𝑥 − 𝑥

𝑦= 𝑎𝑟𝑐 csc(2𝑥)

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 tan

𝑥
𝑎

𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cot(𝑥 − 4)

ACTIVIDAD 2: Derivadas de FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES: Deriva las siguientes expresiones aplicando las
reglascorrespondientes.
𝑥

𝑦 = 𝑒 2𝑥−1

𝑦 = 𝑥𝑒 𝑥

𝑦 = 𝑒 −2

𝑦 = ln(𝑥 + 1)

𝑦 = ln 𝑥 3

𝑦 = ln(1 + 𝑒 2𝑥 )

𝑦 = ln 8𝑥 2

𝑦 = ln(4𝑥 3 − 4𝑥 + 5)

𝑦 = ln(𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 )

𝑦 = 34𝑥

𝑦 = 6𝑠𝑒𝑛 𝑥

𝑦 = 98𝑥−5ACTIVIDAD 3: ANALISIS DE UNA FUNCIÓN: para las siguientes determina los intervalos de crecimiento, los puntos críticos e
determina si hay punto críticos y sus coordenadas (1ª derivada)

𝑦 = 4 + 2𝑥 − 𝑥2
𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 − 8
𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2

𝑦 = 𝑥 4 − 4𝑥 3
𝑦 = 𝑥 4 − 2𝑥 − 1
𝑦 = 𝑥3 +

48
𝑥

ACTIVIDAD 4: ANALISIS DE UNA FUNCIÓN: Criterios 2ª derivada, determina los intervalos decrecimiento, puntos críticos
(máximos, mínimos y puntos de inflexión si los hay) y sus coordenadas

𝑦 = 3𝑥 − 𝑥 3

𝑦 = (𝑥 2 − 4)2

𝑦 = 𝑥 2 (𝑥 + 2)2

𝑦 = 𝑥 3 + 𝑥 2 − 5𝑥 − 5

𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 1𝑦 = 𝑥 4 − 8𝑥 2 + 16

Actividad 5: PROBLEMAS DE OPTIMIZACION
 Se desea construir una caja con volumen máximo, si se tiene una lámina de 20 x 30 cm, sin tapa, recortando
cuadrados de igual tamañoen las esquinas y doblando las cejas para formar los lados, determina las dimensiones
de la caja y el volumen.


Determina las dimensiones que debe tener una caja de base cuadrada sin tapa concapacidad de 1 litro (1000 cm3)
de tal manera que el área del material utilizado sea mínima.



Un campesino cuenta con 250 m de cerca y desea construir dos corrales, uno al lado del otro,...