Parcial

CÁLCULO DIFERENCIAL
SEGUNDO PARCIAL
TIEMPO 110 min.
Fecha: Octubre de 2014
Profesor: Ginno Alexis Campaña Castellanos.

NOMBRE: _____________________________________________________ CODIGO:_________________

Consideraciones:
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Los procedimientos empleados para llegar a la respuesta deben quedar registrados en el examen de forma clara y ordenada.
El profesor no responderá preguntas sobre eldesarrollo de alguna pregunta.
Por favor apague y guarde el celular, iPod…etc. antes de empezar a resolver el cuestionario.

CUESTIONARIO

1. Cada uno de los siguientes literales debe ser JUSTIFICADOCLARAMENTE.
(6 puntos) Complete en el espacio provisto para ello.
a) Si f ( x)  x e2 x entonces f ´´(0) está dada por: __________.
b) Los extremos absolutos de la función f ( x) 

x
x 2 1

, en elintervalo   2 , 0  son: _________.

(9 puntos) Conteste verdadero o falso a las siguientes afirmaciones.
c) Si x unidades pueden venderse a un precio de $ p cada una, con 4 p  7 x  480 , entoncesel
ingreso marginal nunca es creciente.
d) La función g ( x) 

4 x 2 5
x2

tiene un punto crítico en x  2 .

e) Si f ´(0)  0 entonces la gráfica de la función f tiene precisamente un puntomáximo local o
un punto mínimo local en x  0 .
2. (10 puntos) Resuelva:
 ( x  5)e 6 x 
.
a) Halle f ' ( x) si f ( x)  ln 


2
 x 3 
b) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica dey  x ln x en x  1.

3. Haga un bosquejo de la gráfica (4 puntos) de la función f ( x)  15 x  43 x . Determine el corte de
la gráfica con el eje y (1 punto), los intervalos en los que f escreciente o decreciente (2 puntos),
los intervalos de concavidad (hacia arriba y hacia abajo) de f (2 puntos), los puntos de inflexión y
los valores máximos y mínimos (si existen) (2 puntos).
5

3

4. (6puntos) Encuentre dos números cuya suma sea 10 y tales que su producto sea máximo.
5. Una empresa vende todas las unidades que produce a U$ 4 cada una. El costo total de la empresa
por producir x...