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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ECUACIONES DIFERENCIALES
Profesores: Yajaira Tovar de Souto-Hernando González
TEMA No.1
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
I) Determinar la Ecuación Diferencial correspondiente a los haces de curvas dados y,
clasificar la ecuación diferencial obtenida:
1) y  C1  C 2 x  C 3 x 2  C 4 x 3
R:

d4y
0
dx 4

2
2
x
3
9
dy
R:
 3y  2x
dx

2) y  C1e 3 x 

EDO de orden 4 y grado 1, Lineal

EDO de orden y grado 1, Lineal

3) y  C1e ax  C 2 e  ax

4) y  x n C1  C 2 Lnx 

d2y
 a2 y  0
dx 2

R:

R: x 2

EDO de orden 2 y grado 1, Lineal

5) y  e

mx

C1  C 2 x 

EDO de orden 2 y grado 1, Lineal

6) y  e

mx

C1 cos(nx)  C 2 sen(nx)

2

R:

dy
dy
 2m  m 2 y  0
2dx
dx

R:

EDO de orden 2 y grado 1, Lineal

Ax  x  1
A  x 1
2 dy
2
R:  x  1
  y  1  0
dx

7) y =

9) Lny  C1 x  C 2

dy  d 2 y
dy

R: x y   2  y
0
dx  dx
dx

EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal

11) Cx 2  x  y 2  0
dy
R: xy  x  y 2  0
dx
EDO de orden y grado 1, No Lineal





d2y
dy
 2m  m 2  n 2 y  0
2
dx
dx
EDO deorden 2 y grado 1, Lineal

8) Ax 

y
1  0
A
2

dy
 dy 
R: x 2    1  2 xy   y 2  0
dx
 dx 

EDO de orden y grado 1, No Lineal
2

d2y
dy
 (2n  1) x  n 2 y  0
2
dx
dx

EDO de orden 1 y grado 2 , No Lineal

10) y  x  C1e 2 x  C 2 e 3 x
2

R:

d2y
dy
 5  6 y  6 x 2  10 x  2
2
dx
dx
EDO de orden 2 y grado 1, Lineal

12) x 2   y  K  R 2
2

3

d 2 y  dy  dy
R: x 2    
0
dx
dx
 dx 
EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal

14) y  e Ax B

13) y  4 x 2  Ax  BxLnx
R: x 2

d2y
dy
 x  y  4x 2
2
dx
dx

2

d 2 y  dy 
R: y 2     0
dx
 dx 

EDO de orden 2 y grado 1, Lineal

15) y  A cos(3x )  Bsen(3 x)  C
R:

16) y 

d3y
dy
9
0
3
dx
dx



EDO de orden 2 ygrado 1, No Lineal

xA



2

2

 dy 
R: x   y  0
 dx 

EDO de orden 3 y grado 1, Lineal

EDO de orden 1 y grado 2, No Lineal
2

x
x

28
2
dy
dy
R:
 8  8x  0
2
dx
dx

17) y  A  Be 8 x 

18) Ax  Be 2 y  Ln3  0
2

R:

d 2 y  dy 
   0
dx 2  dx 

EDO de orden 2 y grado 1 , No Lineal

EDO de orden 2 y grado 1, Lineal

20) y  Ln(Ax  B)

 y
19) ALn   Be x  1  0
 x
R:

2

d 2 y  dy 
R:
   0
dx 2  dx 

2

x2 y

d2y
dy  dy 
 x2 y
  x   1  x  y 2  0
2
dx  dx 
dx

EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal

EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal

21) ALny  Ax  Be x  1
2

R: y

d2y
dy  dy 
y
    y2  0
2
dx  dx 
dx

EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal y
22) C1 Ln   C 2 e 2 x  1  0
x
2

d2y
dy
 dy 
R: x y 2  x 2
 x 2    1  x  y
dx
dx
 dx 
2

EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal

y
23) C1 Ln x   C1C 2 e x  10  0
e 

24)

 A  x 2  B  y 2

 25
3

2
 d 2 y    dy  
R: 25 2   1      0
 dx 

   dx  


2

2

d2y
dy  dy 
R: y 2  y
    y2  0dx  dx 
dx
EDO de orden 2 y grado 1, No Lineal

EDO de orden 2 y grado 2, No Lineal

II) Verificar que las funciones que siguen (explícitas o implícitas), son soluciones de las
correspondientes ecuaciones diferenciales:
1) y  x 2  C

3) y  xLnx

;

;

dy
 2x
dx

dy y
 1
dx x

2) y 2  e 2 x  C

4) y  C1e 2 x  C 2 e 2 x

;y

;

dy
 e2x
dx

d2y
 4y 0
dx 2

5) x 2  2 y 2 Lny
7) y  e

C1 x  C 2

9) y  C1  C 2 e 8 x

;

dy
xy
2
dx x  y 2

6) x  y  arctgy

; y2

2
d2y
d 2 y  dy 
8) y  C1 cos 2 x  C 2 sen2 x ;
 4y  0
; y 2    0
dx 2
dx
 dx 
x2 x
10) y  x 2  Cx ;

;
28
d2y
dy
x 2  y 2 dx  3 xydy  0
 8  8x  0
dx
dx 2
12) y  C1 sen 3 x  C 2 ;
dy
;
 2y2  2y  0
dx...