Parciales AnalisisNumerico

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UNIDADES TECNOLOGICAS
DE SANTANDER
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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
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PRIMER PARCIAL DE ANALISIS NUMERICO

Nombre:
Programa:

PRUEBA ESCRITA (80 %)
C´odigo:
Grupo:
Fecha:
RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Representa los sistemas num´ericos en sistemas de numeraci´on computacionales.
Halla ra´ıces aproximadas de funciones aplicando m´etodos iterativos abiertos.
Halla ra´ıces aproximadas defunciones aplicando m´etodos iterativos cerrados.

Resultado:
Profesor: Giovanni Rodr´ıguez
´ITEM
1
2
3

Recuerde:
Lea detenidamente el contenido del parcial, cualquier inquietud se resolver´
a solo en los primeros 10 minutos.

Evite el intercambio de calculadoras, borradores, l´
apices y
otros materiales.

La interpretaci´
on forma parte de la evaluaci´
on, por tanto, NO
SE RESPONDEN PREGUNTAS DEPROCEDIMIENTO.

Para mayor comodidad suya y la de sus compa˜
neros, no olvide apagar su celular y tenga en cuenta el manejo del tiempo.
90 minutos.

Respalde sus respuestas con su respectivo procedimiento.

Sea claro en las respuestas, res´
altelas una vez las obtenga.

(
)
1
π
1. ($1.5) Represente el n´
umero e −
(tomando dos cifras significativas y redondeo en la tercera) en
25
formato IEEE, luegodetermine:
on si lo hay.
a) El per´ıodo de la representaci´
b) El error verdadero de la representaci´on con respecto al valor inicial.
df
2. ($2.0) Dada la funci´
on f (x) = sen(ex − 0,5), hallar una ra´ız para la funci´on
en [0, 1]. Realice cinco
dx
iteraciones para aproximar esta ra´ız con una cantidad de 4 cifras significativas mediante los m´etodos de Bisecci´on
y Falsa Posici´
on. Luego determinecu´al m´etodo es m´as eficiente en t´erminos del error.
√
3. ($1.5) Localice una ra´ız aproximada para f (x) = 2 sen( x ) − x en el intervalo [1, 3]. Iterar hasta que
εa ≤ 0,001 %.

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PRIMER PARCIAL DE ANALISIS NUMERICO
PRUEBA ESCRITA (80 %)
C´odigo:

Nombre:
Programa:

Grupo:

Fecha:

Resultado:
Profesor: GiovanniRodr´ıguez

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

´ITEM

Comprende los algoritmos que permiten resolver ecuaciones no lineales en una variables tales como bisecci´
on, la posici´
on falsa,
punto fijo, Newton, la secante, Ra´ıces m´
ultiples.

2

Determina la l´ınea recta que m´
as se ajusta a un conjunto de datos dados mediante la regresi´
on de m´ınimos cuadrados.

1,3

Representa gr´
aficamente una curva extrayendolos datos de una curva dada en papel.

1,3

Recuerde:
Lea detenidamente el contenido del parcial, cualquier inquietud se resolver´
a solo en los primeros 10 minutos.

Evite el intercambio de calculadoras, borradores, l´
apices y
otros materiales.

La interpretaci´
on forma parte de la evaluaci´
on, por tanto, NO
SE RESPONDEN PREGUNTAS DE PROCEDIMIENTO.

Para comodidad suya y la de sus compa˜neros, no olvide apagar su celular y tenga en cuenta el manejo del tiempo. 90
minutos.

Respalde sus respuestas con su respectivo procedimiento.

Sea claro en las respuestas, res´
altelas una vez las obtenga.

1. ($2.0) Determine el modelo que mejor ajusta los siguientes datos:

2. ($2.0) Se dise˜
na un tanque esf´erico para almacenar agua. El volumen de l´ıquido que puede contener se calcula
2 (3R −h)
con V = πh
3

Si R = 3m, ¿a qu´e profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30m3 ? Utilice el m´etodo de
Newton-Raphson tomando h0 = 0,5 e itere hasta que εa < 0,1 %.
3

3. ($1.5) En 1601 el astr´onomo alem´an J.Kepler formulo su tercera ley del movimiento planetario: T = c.d 2 ,
d´onde d es la distancia de un planeta al sol medida en millones de kil´ometros, T es el per´ıodoorbital en d´ıas
y c es una constante. Los datos observados para los cuatro planetas Mercurio, Venus, Tierra y Marte son:
di
Ti

58
98

108
235

155
365

228
697

Ajuste el valor de c para estos datos en el sentido de los m´ınimos cuadrados.

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