Parciales mate 2

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
TEMARIO D
Tema 1
Dado el siguiente polinomio
P(x)=30x⁶+11x⁵-18x4-8x³
a) determine las posibles raices racionales
b) obtenga la naturaleza de las raices del polinomio
c) encuentre las raices del polinomio
d) exprese el polinomio como un producto de factores lineales o cuadraticos
e) dibuje la grafica del polinomio

para el inciso a lo primero esfactorizar x³

x³(30x³+11x²-18x-8)

luego se sacan los multiplos de q=8 y p=30

8= ±1±2±4±8 30= ±1±2±3±5±6±10±15±30

Luego se colocan en la forma q / p

8= ±1±2±4±8
30= ±1±2±3±5±6±10±15±30

Y se sacan los posibles ceros dividiendo los factores de q dentro de los p y omitiendo los que se repiten

Posibles ceros =±1±1/2±1/3±1/5±1/6±1/10±1/15±1/30±2±2/3±2/5±2/15±4±4/3±4/5±4/15±8±8/3±8/5±815

En el inciso b se procede a realizar el metodo de descartes

P(x)=30x⁶+11x⁵-18x4-8x³ solo hay un cambio

Luego valuando con –x

30(-x)⁶+11(-x)⁵-18(-x)⁴-8(-x)³

En este hay dos cambios

Reales positivas 1

Tabla de signos de Descartes |
Positivas (+) | 1 | 0 |
Negativas (-) | 0 | 0 |
Nulas (0) | 3 | 0 |
Imaginarias (i) | 2 | 0 |
Total (grado4) | 6 | 6 |Reales negativas

Tabla de signos de Descartes |
Positivas (+) | 0 | 0 |
Negativas (-) | 2 | 0 |
Nulas (0) | 3 | 0 |
Imaginarias (i) | 1 | 0 |
Total (grado4) | 6 | 6 |

Para el inciso c tenemos que:
x³(30x³+11x²-18x-8)=0

entonces x³ es igual a cero tenemos que una de las raices es cero de multiplicidad 3

luego el polinomio restante se realiza la divisionsintetica probando con cada uno de los posibles ceros

(30x³+11x²-18x-8) = division sintetica

4/5 | 30 | 11 | -18 | -8 |
| | 24 | 28 | 8 |
| 30 | 35 | 10 | 0 |
Como el residuo es cero 4/5 es raiz del polinomio

Y nos queda un polinomio asi 30x²+35x+10=0 y este se puede factorizar con la formula de vieta y encontrar las tras 2 raices que son x1= -2/3 y x2= -1/2

Las raices reales son0,4/5,-2/3,-1/2

Para el inciso d solo se colocan las raices es factores

P(x) = x³(x-4/5)(x+2/3)(x+1/2)



Y para e se grafica



Tema 2

El administrador del restaurante de comida rapida mcroman ha determinado que en promedio se venden 100 quesohamburguesas al dia a un precio de Q20 por unidad tambien ha determinado que por cada reduccion de Q1 en el precio se venden 10hamburguesas mas diariamente
a) en cuentre una funcion que modele el ingreso diario delk restaurante en terminos del precio x de venta de una quesohamburguesa
b) ¿con que precio se obtiene el ingreso maximo?
c) Cancule el ingreso maximo
d) ¿con que precio se obtiene un ingreso total de Q2160?

a) I = (20-x)*(100+10x) donde (20-x) es el precio de la hamburguesa y (100+10x) el numerode hamburguesas vendidas al operar tenemos que I=10x²-300x
b) Para calcular el precio maximo utilizamos la formula –b/2a donde b= -300 y a = 10 entonces tenemos q –(-300)/2(10)=15 quetzales
c) Para conocer el ingreso maximo sustituimos 15 en x y tenemos q el ingreso maximo es de Q2250
d) Igualamos la formula de I=10x²-300x a 2160 y despejamos x para saber q 12 y 18 son los preciospara ganar Q2160

TEMA 3
Sean f y g dos funciones cuyas graficas se muestran en la figura dada.
a) Dibuje la grafica
b) Dibuje la grafica
c) Encuentre el valor máximo de g.
d) Encuentre el valor mínimo de f.
e) Calcule

Solución.
a

y = f(x-1)

Y = -f(x-1)



Valor máximo de g. = 2
Valor minimo de f. = 1

TEMA 4:
A) Encuentre el polinomio concoeficientes enteros de grado cuatro que tenga raíces:
X= 2 de multiplicidad 2, x= 3 – 2i.
B) Determine el coeficiente principal si la grafica del polinomio pasa por el punto (1,8)

C) Determine el término constante del polinomio a0.

D) Determine la ecuación del polinomio de tal forma que no contenga productos.

Solución:
A)
X = 2 de multiplicidad dos
Es igual a (x-2)2...