Pares Ordenados

Par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).
Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es tambiénparte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.
ejemplos de pares ordenados
(3,5) (7,5) (1,3) (3,4) (6,1) (5,6) (9,6)...
5 ejemplos de productos cartesianos
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Dos números escritos en un cierto orden. Usualmente están escritos entre paréntesis, así: (4,5)

Pueden ser usados para mostrar laposición en un gráfico, donde el valor "x" (horizontal) es primero, y el valor "y" (vertical) es el segundo.

aquí el punto (12,5) está 12 unidades a lo largo, y 5 unidades arriba. |
PAREJA ORDENADASe dice que una pareja ordenada es un esquema en el que un elemento x de un conjunto estä relacionado con un elemento y de otro conjunto.Una pareja ordenada así definida se escribirá de la siguientemanera: (x, y), donde x pertenece al primer conjunto e y pertenece al segundo conjunto.PRODUCTO CARTESIANOEl poducto cartesiano de dos conjuntos cualesquiera A y B, será un nuevo conjunto, identificado como AxB, y consistirá de un conjunto de parejas ordenadas, (x, y), donde x pertenece al conjunto A e y pertenece al conjunto B. |
Ejemplo1 1:

Sean A = {1, 2} y B = {3, 4, 5} el productocartesiano A x B será:
A x B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}.

Ejemplo 2
Sean los conjuntos R = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K} y P = {♠, ♥, ♦, ♣} (los rangos y palos de la baraja inglesa). El producto cartesiano de estos conjuntos, B , es el conjunto de todas las parejas rango-palo:
B = R × P = {(A, ♠), (2, ♠), ..., (K, ♠), (A, ♥), ... (K, ♥), (A, ♦), ..., (K, ♦), (A,♣), ..., (K, ♣) }
El conjunto B puede entenderse entonces como el conjunto de las 52 cartas de la mencionada baraja.
Ejemplo:
Ejemplo. 3
Sea los conjuntos A = {1,2,3} Y b = {4,5,6} se tiene:
A x B = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6)}


Ejemplo 4
Sean los conjuntos: de un dado
A= {x/x es el numero indicado en una de lascaras de un dado}
B= {y/y es la figura en el lado de una moneda}
Simbolizando con C (cara) y S(sello) los lados de una moneda, se tiene que:

AxB={(1;C), (1;S), (2;C), (2;S), (3;C), (3;S), (4;C), (4;S), (5;C), (5;S), (6;C), (6;S) }
Donde cada elemento de A x B representa un posible resultado que se obtendría luego de lanzar un dado y unamoneda simultáneamente.
Ejemplo 5
Sean los conjuntos:
A={0;1} , B={a;b} , C={x;y}
AxBxC={(0;a;x), (0;a;y), (0;b;x), (0;b;y), (1;a;x), (1;a;y), (1;b;x), (1;yb;),}


Diagrama Sagital
Para realizar un diagrama sagital dibujamos los conjuntos de partida y de llegada en diagramas de venn y después unimos con flechas a los elementos que están relacionados entre sí.Es la capital de

España
Venzuela
Colombia

Venezuela

España
Venzuela
Colombia

Venezuela

Caracas
Bogota
Madrid
Paris
Caracas
Bogota
Madrid
Paris
AB



Conjunto de Partida Conjunto de Llegada

Ejemplo 1
Si A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y R la relación definida por la regla
R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar R.
Solución
Los pares ordenados que pertenecen a la relación (que cumplen con y = 2x + 1) son:
R = {(1, 3), (2, 5),...