Parra

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LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS
EN LA ESCUELA SECUNDARIA

Lecturas
PRIMER NIVEL
PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN PERMANENTE

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DOS CONCEPCIONES DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
DE MATEMÁTICAS
Blanca M. Parra

Presentación
Este documento es producto del proyecto “Formación de profesores sobre áreas fundamentales de laeducación básica”, que
con apoyo del CONACYT se desarrolló en dos escuelas
primarias (a las que llamaremos A y B), durante el año escolar
1988-1989. El proyecto fue coordinado por investigadores del
Departamento de Investigaciones Educativas del CINVESTAV y
en él participé como investigadora.

Para llevar a cabo el proyecto se planearon y desarrollaron
talleres mensuales con los maestros de cada unade las escuelas,
así como observaciones de clase, una por mes y por maestro, de
algunos de esos mismos maestros. Durante los talleres se
propusieron a los maestros problemas para ser resueltos por
ellos mismos y lecturas acerca de las características de los
problemas escolares y las modificaciones posibles de estas
características, el trabajo en equipo, la importancia de la confrontación de lasestrategias producidas por los alumnos en la
resolución de un problema, etc. Las estrategias y las soluciones
de los maestros a los problemas propuestos, y sus reflexiones en
torno a los materiales de lectura, fueron el objeto de las discusiones dentro de los talleres.

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Lecturas

Siendo pues el problema el objeto central de este proyecto, en
estedocumento trataremos de caracterizarlo, en un sentido
amplio, y de caracterizar también las etapas por las cuales
atraviesa su resolución. Coincidimos con Halmos y Krygowska
en que el problema es “el corazón de la actividad matemática”
(citados por Bouvier, 1981) y con Brousseau (1983) en que “un
alumno no hace matemáticas si no se plantea y no resuelve
problemas” y es en términos de estas premisasque examinamos
la práctica escolar de la resolución de problemas.

1. El problema como núcleo del quehacer matemático
¿Qué es un problema? “Un problema plantea una situación que
debe ser modelada para encontrar la respuesta a una pregunta
que se deriva de la misma situación” (Parra, 1989). Pero también,
un problema debería permitir “derivar preguntas nuevas, pistas
nuevas, ideas nuevas” como loseñala Bouvier (ibid).
Sin embargo, un problema lo es en la medida en que el sujeto al
que se le plantea (o que se lo plantea él mismo) dispone de los
elementos para comprender la situación que el problema
describe y no dispone de un sistema de respuestas totalmente
constituido que le permita responder de manera casi inmediata.
Ciertamente, lo que es un problema para un individuo puede no
serlopara otro sea porque está totalmente fuera de su alcance o
porque para el nivel de conocimientos del individuo, el
problema ha dejado de serlo.
¿En qué consiste la resolución de problemas? Puede considerarse que un problema ha sido resuelto por un individuo
cuando éste cree, explícita o implícitamente, que ha obtenido la
“verdadera” solución.

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Dosconcepciones de resolución de problemas de matemáticas

La resolución de problemas se refiere a la coordinación de
experiencias previas, conocimiento e intuición, en un esfuerzo
para encontrar una solución que no se conoce. A grandes rasgos,
puede decirse que, al resolver un problema, el sujeto:
• formula el problema en sus términos propios;
• experimenta, observa, tantea;
• conjetura;
• valida.
Laetapa de validación es central en este proceso, porque a través
de ella la conjetura puede ser reformulada, ajustada para dar mejor
cuenta de la situación planteada por el problema, o puede
mostrarse falsa, encontrarse un contraejemplo que la invalide,
con lo que será necesario construir una nueva conjetura teniendo
en cuenta los errores anteriores, que valen como ensayos. Dentro
de la actividad...