Parrafos De Analisis Dimensional..

A continuación vamos a mostrar un par de ejemplos de análisis dimensional:
1. Halla la dimensión de la Fuerza y su unidad, el Newton (N), en función de las
unidades básicas del SI:
La segundaLey de Newton propone (en su forma más sencilla):
F= ma (1) (las magnitudes en negrita son vectoriales)
pero la aceleración (a) no es una magnitud básica del SI, así que la analizodimensionalmente:
a= dv/dt (2)
la velocidad (v) no es una magnitud básica del SI, así que la analizo dimensionalmente:
d (v) no es una magnitud básica del SI, así que la analizo dimensionalmente:
v=dr/dt (3)
La posición (r) sí es una magnitud básica del SI, correspondiente a la Longitud, así que el análisis dimensional de la velocidad queda:
[v]= LT-1; [v]= ms
si insertamos esteresultado en la fórmula (2), vemos que el análisis dimensional de la
aceleración es:
[a]= LT-2; [a]= ms-2
y ahora nos vamos a (1) y vemos que:
[F]= MLT-2; 1N= 1kg m s-2
2. Halla la dimensión de lapotencia mecánica y su unidad, el Vatio (W), en
función de las unidades básicas del SI:
La potencia mecánica se define como el Trabajo [W] producido por unidad de tiempo:
P= W/t (1) (observaque estas magnitudes son todas escalares).
El Trabajo no es una magnitud básica del SI, pero se expresa como la integral del
producto escalar de la Fuerza por el diferencial de desplazamiento.Como la F ya la hemos analizado en el ejemplo anterior (MLT-2), y dr es un diferencial de un vector de posición, obtengo que:
[W]= ML2 T-2; 1J= 1 kg m2 s-2
Insertando este resultado en (1)obtenemos:[P]= ML2 T-2
T-1= ML2 T-3; es decir, 1W= 1kg m2 s-3
Por último, conviene hacer hincapié en la importancia de la utilización de la notación
científica para presentar los resultados. Se debenutilizar las mismas cifras significativas
que presenta el enunciado y tener en cuenta los prefijos utilizados en el SI para expresarlos múltiplos y submúltiplos de las unidades.

El an´alisis...